Однофакторный дисперсионный анализ

Ответ:

Дисперсионный анализ - статистический метод, предназначенный для оценки влияния различных факторов на результат эксперимента, а также для последующего планирования аналогичных экспериментов.

В основе дисперсионного анализа лежит предположение о том, что одни переменные могут рассматриваться как причины (факторы, независимые переменные), а другие как следствия (зависимые переменные). Независимые переменные называют иногда регулируемыми факторами именно потому, что в эксперименте исследователь имеет возможность варьировать ими и анализировать получающийся результат.

Сущность дисперсионного анализа заключается в расчлене­нии общей дисперсии изучаемого признака на отдельные компо­ненты, обусловленные влиянием конкретных факторов, и про­верке гипотез о значимости влияния этих факторов на исследуе­мый признак. Сравнивая компоненты дисперсии друг с другом посредством F — критерия Фишера, можно определить, какая доля общей вариативности результативного признака обусловле­на действием регулируемых факторов.

Исходным материалом для дисперсионного анализа служат данные исследования трех и более выборок, которые могут быть как равными, так и неравными по численности, как связными, так и несвязными. По количеству выявляемых регулируемых фак­торов дисперсионный анализ может быть однофакторным (при этом изучается влияние одного фактора на результаты экспери­мента), двухфакторным (при изучении влияния двух факторов) и многофакторным (позволяет оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие).

Однофакторная дисперсионная модель имеет вид:

где - значение исследуемой переменной на i-м уровне фактора (i=1…m) с j-м порядковым номером (j=1...n)

- эффект, обусловленный влиянием i-го фактора

- случайная компонента (возмущение), вызванное влиянием неконтролируемых факторов

Основные предпосылки дисперсионного анализа

1. М () = 0

2. взаимно независимы

3.

4. распределено по нормальному закону

Влияние уровней фактора может быть фиксированным (модель 1) или случайным (модель 2).

Схему дисперсионного анализа представим в виде таблицы.

 

Компоненты	Межгрупповая	Внутригрупповая	Общая
Сумма квадратов
Число степеней свободы	m – 1	mn – m	mn – 1
Средний квадрат			-
Матожидание среднего квадрата	(м1)   (м2)		-

 

Гипотеза Н₀ примет вид , т.е. влияние всех уровней фактора одинаково. В случае справедливости этой гипотезы .

 

Гипотеза Н₀ отвергается, если фактическое вычисленное значение статистики

больше критического , определенного на уровне значимости при числе степеней свободы и по таблице для распределения Фишера-Снедекора.

Если , то гипотеза Н₀ принимается.