Элементы структурных схем. Основные правила преобразования структурных схем

 

1. Звено с одним входом.
2. Звено с двумя входами. y(t)=x1(t)*W1(p)+x2(t)*W2(p)
3. Узел (разветвление)
4. Сумматор2 y(t)=x(t)+z(t)
5. Элемент сравнения

В сравнивающем звене сектор, на который подается «вычитаемое», затемняют или перед соответствующим входом ставят знак минус.

Структурную схему составляют на основании функциональной схемы, и для каждого элемента функциональной схемы записывают уравнения, исходя из физических законов, которым подчиняются процессы в нем.

Описание системы просто получить, если оперировать передаточными функциями звеньев.

 

Рассмотрим основные правила преобразования структурных схем.

 

1. Передаточная функция цепочки последовательно соединенных звеньев направленного действия.

Рис. 3.12. Структурная схема последовательно соединенных звеньев

 

Система уравнений в этом случае.

x₂(t)=x₁(t)*W₁(p),

x₃(t)=x₂(t)*W₂(p),

y(t)=x₃(t)*W₃(p).

Исключив из этой системы промежуточные переменные, получим y(t)=x₁(t)*[W₁(p)*W₂(p)*W₃(p)].

Отсюда: ,

передаточная функция цепочки последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

 

2. Параллельное соединение звеньев.

Рис. 3.13. Структурная схема параллельно соединенных звеньев

При таком соединении на вход всех звеньев подается один и тот же сигнал, а выходные величины складываются. Цепь из параллельно соединенных звеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией W(p). Из определения передаточной функции следует:

y₁(t)=x(t)*W₁(p)

y₂(t)=x(t)*W₂(p)

y₃(t)=x(t)*W₃(p).

Сложив переменные, получим y(t)=x(t)*[W₁(p)+W₂(p)+W₃(p)],

 

,

т.е. передаточная функция группы параллельно соединенных звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.

 

 

3. Звено, охваченное обратной связью.

Рис. 3.14. Структурная схема звена, охваченного обратной связью

Обратная связь чаще всего может быть отрицательной, когда e(t)=x(t)-x_ос(t). Если разомкнуть обратную связь перед сравнивающим звеном, то получим цепь из двух последовательно соединенных звеньев, передаточную функцию этой цепи назовем главной: W_гл(p)=W(p)*W_ос(p).

Определим передаточную функцию замкнутой цепи – Ф(p)= . Схема (рис. 3.14) описывается уравнениями:

,

.

Подставим в первое уравнение второе, получим:

,

откуда

Ф . (3.48)

Плюс в знаменателе передаточной функции замкнутой системы соответствует отрицательной обратной связи.

Таким образом, передаточная функция звена, охваченного отрицательной обратной связью, равна передаточной функции прямой цепи – W(p), деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой цепи (W_гл(p)). В рассмотренных выше выражениях - оператор дифференцирования.

 

4. Перенос узлов и сумматоров.

Для удобства расчетов автоматических систем бывает необходимо преобразовать многоконтурную структурную схему к одноконтурной. Замкнутую структурную схему системы называют одноконтурной, если при ее размыкании в какой-либо точке получается цепочка из последовательно соединенных звеньев или цепь, не содержащая параллельных и обратных связей. Например, это оказывается удобным для построения логарифмических частотных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ).

При преобразовании структурных схем возникает необходимость переноса и перестановки узлов и сумматоров. Приведем основные правила:

1. Перенос узла с выхода на вход звена:

2. Перенос узла с входа на выход звена:

3. Перенос сумматора с выхода на вход звена:

4. Перенос сумматора с входа на выход звена:

 

 

№22