Следовательно, для затухания переходного процесса (т.е. для устойчивости САУ) необходимо, чтобы вещественные части корней и вещественные корни были отрицательными
Корни характеристического уравнения можно представить в виде точек на комплексной плоскости величины S (рис. 4.6).
Reel (фр.) -действительный
Рис. 4.6. Плоскость корней характеристического уравнения Для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все корни лежали слева от мнимой оси плоскости корней. Вся левая полуплоскость представляет собой область устойчивости. Мнимая ось ω; плоскости корней является границей устойчивости системы. Выделяют три типа границ устойчивости, которые характеризуются соответственно: 1) нулевым корнем S1=0; 2) парой чисто мнимых корней S1,2= 3) бесконечно удаленным корнем S1=¥; В первом случае граница устойчивости называется апериодической. Это означает, что в характеристическом уравнении (4.3) отсутствует свободный член an =0. Дифференциальное уравнение (4.1) в этом случае может быть записано в виде
Система будет устойчивой относительно скорости изменения py(t), а отклонение регулируемой величины y(t) может принимать произвольные значения. Систему называют нейтрально устойчивой. Во втором случае имеем колебательную границу устойчивости. Система имеет незатухающие гармонические колебания с постоянной амплитудой (4.5,г). В третьем случае вещественный корень может попасть из левой полуплоскости в правую проходя через бесконечность. В этом случае слагаемое Граница устойчивости третьего типа встречается редко.
|
Imaginaire (фр.) - мнимый
jω;
.
в выражении (4.2) обращается в нуль. Это соответствует понижению порядка дифференциального уравнения на единицу. В этом случае а0=0.
