Определение границ устойчивости по критерию Михайлова
Все три типа границ устойчивости можно объединить равенством
Графически это означает попадание одной точки кривой Михайлова ( Для границы устойчивости третьего типа (бесконечный корень) конец кривой Михайлова перебрасывается, при этом коэффициент Необходимо помнить, что все остальные корни характеристического уравнения должны иметь отрицательные вещественные части. Рассмотрим применение критерия Михайлова для определения условия устойчивости САУ, приведенной в параграфе 4.2 (рис. 4.7). Характеристический полином замкнутой САУ
Характеристический комплекс Вещественная и мнимая части
Найдем условие устойчивости из требования чередования корней X(w) и Y(w):
Отсюда имеем первое условие устойчивости:
Подставляя эти значения в требуемое условие
Это условие, конечно, совпадает с полученным ранее условием устойчивости по критерию Гурвица.
|
, включая 
и 
. В случае нулевого корня отсутствует свободный член характеристического полинома 
, и кривая Михайлова идет из начала координат. Если характеристическое уравнение системы 
имеет корень 
, то 
, откуда получаем
и 
. (4.27)
) в начало координат. Величина 
есть частота незатухающих колебаний системы (система – на границе устойчивости).
характеристического полинома будет проходить через нулевое значение, меняя знак плюс на минус.
.
.
,
.
. Корень 
находится из уравнения 
:
.
. Корень 
находится из уравнения 
:
.
, получаем второе условие устойчивости системы
.
