Глава 4. Анализ качества линейных непрерывных САУ
Определение переходного процесса в САУ с использованием операционного исчисления (преобразование Лапласа). Устойчивость системы обеспечивает затухание переходных процессов с течением времени, т.е. обеспечивает принципиальную возможность прихода системы в некоторое установившееся состояние при любом внешнем воздействии. Пусть задана система (рис 5.1):
Рис. 5.1
Выходную величину y(t) можно записать
где yсв.(t) – общее решение однородного дифференциального уравнения замкнутой системы. Ели уравнение не имеет кратных корней, то
где Ci – постоянная интегрирования, величину которой определяют параметры системы и начальные условия, Si – корни характеристического уравнения замкнутой системы D(s)=0, yвын.(t) – вынужденная составляющая переходного процесса, обусловленная законом изменения g(t). От системы требуется, во-первых, чтобы установившееся состояние было близко к заданному. Его характеризуют точностью системы в установившемся состоянии
Во-вторых, затухание переходного процесса должно быть достаточно быстрым, а отклонения (колебания), при этом, небольшими. Чаще всего определяют прямые оценки качества по кривой переходной характеристики h(t), т.е. при воздействии единичной ступенчатой функции:
и нулевых начальных условиях.
На рисунке представлена типовая переходная характеристика САУ.
Рис. 5.2. Прямые оценки качества переходного процесса
|
,
. (5.3)
