Построение кривой переходного процесса по вещественной частотной характеристике

Установлена связь между вещественной частотной характеристикой P(w) замкнутой САУ и ее переходным процессом h(t).

(5.5)

Существуют приближенные способы построения кривой переходного процесса в замкнутой системе по этой формуле [ 2 ].

Пусть вещественная частотная характеристика (ВЧХ) замкнутой системы имеет вид:

 

а)	б)	в)

 

Рис. 5.4. Вещественные частотные характеристики замкнутых САУ

 

Интервал частот , в котором , называется интервалом положительности.

Интервал частот , называется интервалом существенных частот, если при и далее при величина становится и остается меньше некоторой заданной малой величины (например, 5%* P(0)).Влиянием остальной части ВЧХ при на качество переходного процесса можно пренебречь. Если же при оказывается, что , то при оценке качества переходного процесса в первом приближении можно принимать во внимание только интервал положительности . Заметим, что отбрасываемый «хвост» ВЧХ (при или ) влияет главным образом на начальную часть переходного процесса.

Начало же ВЧХ определяет главным образом концевую часть переходного процесса.

На основании анализа интеграла (5.5) выведены следующие оценки качества переходного процесса.

1. Статическое отклонение h_уст при g(t)=1(t) равно начальному значению ВЧХ P(0)=1.

2. В переходном процессе перерегулирование σ % >18 %, если имеются значения P(ω) > P(0) (рис. 5.4, а). При отсутствии горба (рис. 5.4, б) будет σ % <18 %. Процесс окажется наверняка монотонным, если и монотонно убывает по абсолютному значению (рис. 5.4, в).

3. Длительность переходного процесса оценивается приближенно по величине интервала положительности частот (или величине интервала существенных частот)

.

Переходный процесс тем быстрее затухает, чем больше интервал положительности ВЧХ. Физически это связано с тем, что, чем более высокие частоты «пропускает» система, тем она менее инерционна в своих реакциях на внешние воздействия.

Это же свойство позволяет связать время с частотой среза ЛАЧХ разомкнутой цепи - ω_с (рис. 5.5). Длительность переходного процесса тем меньше, чем больше ω_ср. Зависимость между величинами σ, , ω_с и P_max представлена графиком на рис. 5.5

 

 

Рис. 5.5. Зависимости показателей качества переходного процесса