Частотные методы оценки качества систем автоматического управления. – Вепринцев

 

Математической основой частотного метода анализа качества автоматических систем является преобразование Фурье. Этот метод сочетает аналитические вычисления и графические построения.

Так как при анализе качества управления применяются те же частотные характеристики, что и при исследовании устойчивости, то частотный метод представляет собой единый метод анализа динамики автоматических систем. При этом используется аналитическая зависимость между переходной и частотной функциями замкнутой системы.

Переходная характеристика замкнутой САУ может быть определена по вещественной частотной характеристике (ВЧХ)

Для того чтобы косвенно (без построения кривой процесса) судить о качестве переходного процесса, надо рассмотреть свойства ВЧХ и соответствующих им переходных характеристик, устанавливаемые этой формулой. Приведем основные свойства:

Если ВЧХ можно представить суммой , то и h(t) может быть представлена суммой составляющих

 

Если умножить на a постоянное число, то соответствующие значения h(t) тоже умножаются на это число.

Если аргумент w в выражении ВЧХ умножить на постоянное число, то аргумент в соответствующем выражении переходной характеристики делится на это число

Начальное значение ВЧХ равно конечному значению h(t).

Если у ВЧХ есть разрыв непрерывности , как это показано на рис. 6.5, а, то характеристическое уравнение имеет мнимый корень и в системе устанавливаются незатухающие колебания.

Высокий и острый пик ВЧХ, за которым переходит через нуль при частоте, близкой к , соответствует медленно затухающим колебаниям (рис. 6.5, б).

Чтобы у h(t) было перерегулирование, не превышающее 18%, ВЧХ должна быть положительной невозрастающей функцией частоты (рис. 6.5, в).

Чтобы h(t) была монотонной, ВЧХ должна быть положительной непрерывной функцией частоты с отрицательной убывающей по абсолютной величине производной (рис. 6.5, г).

Максимальное значение перерегулирования определяется по выражению (рис. 6.5)

 

 

73 П-, И-, Д-, ПИ- ПД- и ПИД – законы регулирования. – Гевлич