Структура ПИД-регулятора. – Ибатуллин

 

Закон регулирования

W_р(р) = K_р+K_р/T_иР+K_дT_дР (4.1)

в реальных регуляторах формируется путем последовательной (рис. 7, а) или параллельной (рис. 7, б) коррекций ПИ-регулятора с помощью реального дифференцирующего (РД) звена. В обоих случаях ПИД-закон воспроизводится лишь приближенно.

При последовательной коррекции

 

 

Где

 

 

При параллельной коррекции

 

 

Где

 

 

Рис. 7. Последовательная (а) и параллельная (б) коррекция ПИ-регулятора с помощью дифференцирующего звена

Рис. 8. Переходные характеристики ПИД-регуляторов

 

ПИД-регулятор имеет четыре параметра настройки: K_р, T_и, T_д и K_д, которые могут быть получены из экспериментальных кривых разгона ПИ-регулятора и РД-звена, снятых по отдельности. Комплексные параметры настройки реального ПИД-регулятора K*_р и T* можно определить по формулам (4.2) (4.3).

На рис. 8. приведена кривая разгона реального ПИД-регулятора с аналоговым выходом (сплошная линия). В отличие от идеального (прерывистая линия) она имеет ограниченный и плавно затухающий «всплеск» x*_р, связанный с дифференцированием ступенчатого сигнала с помощью РД-звена.

 

 

75 Расчет настроек регулятора на заданную степень колебательности. Расчет настроек на заданный показатель колебательности М и ME. – Катарушкин (неполный)

 

Существует специальная аппаратура для экспериментального определения амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) объекта управления: Эту характеристику можно использовать для расчета настроек ПИ-регулятора, где главным критерием является обеспечение заданных запасов устойчивости в системе.

Запасы устойчивости удобно характеризовать показателем колебательности системы M, величина которого в системе с ПИ- регулятором совпадает с максимумом амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы. Для того, чтобы этот максимум не превышал заданной величины, АФХ разомкнутой системы не должна заходить внутрь окружности с центром и радиусом R, где

, .

Можно доказать, что оптимальными, по минимуму среднеквадратичной ошибки регулирования настройками будут такие, при которых система с показателем колебательности будет иметь наибольший коэффициент при интегральной составляющей, чему соответствует условие .

В связи с этим расчет оптимальных настроек согласно методике профессора Ротача В.Я. состоит из двух этапов:

1. Нахождение в плоскости параметров и , границы области, в которой система обладает заданным показателем колебательности .

2. Определением на границе области точки, удовлетворяющей требованию .