Особенности применения частотного метода расчета при изучении прохождения сигнала через четырехполюсник

Пассивный четырехполюсник представляет собой электрическую цепь, внутри которой имеется соединение элементов r, L и C. Цепь имеет две пары зажимов: к первичным зажимам подсоединяется источник энергии (тока или напряжения), к вторичным зажимам - нагрузка, под которой в общем случае понимают пассивный или активный двухполюсник с известными вольтамперными характеристиками. На рис.1.1б изображена комплексная схема замещения четырехполюсника; на ней указаны токи и напряжения входных и выходных зажимов в виде комплексных переменных. Также как и в двухполюснике, связь между этими переменными может быть определена через частотные характеристики четырехполюсника:

1. Входное сопротивление четырехполюсника

(1.11)

2. Входная проводимость четырехполюсника

(1.12)

3. Коэффициент передачи по напряжению

(1.13)

4. Коэффициент передачи по току

(1.14)

5. Передаточное сопротивление

(1.15)

6. Передаточная проводимость

(1.16)

Все эти формулы определяют причинно-следственную связь между заданным входным воздействием и реакцией цепи в виде тока или напряжения на входных или выходных зажимах. Также как и в двухполюсниках, все частотные характеристики не зависят от величин токов и напряжений, а определяются только параметрами элементов цепи и способом соединения ветвей. Они могут быть найдены опытным или расчетным путем. Все указанные выше характеристики называют внешними характеристиками четырехполюсника.

Некоторые из характеристик представляют собой частотную зависимость безразмерной величины, если сопоставляются колебания одной физической природы (напряжения с напряжением или тока с током), либо величины, имеющие размерность сопротивления [Ом] или проводимости [См]. Фазо-частотная характеристика - ФЧХ представляет собой зависимость разности фаз двух гармонических колебаний безотносительно к их физической природе. Эта разность может измеряться в градусах или в радианах.

Чтобы рассчитать комплексную передаточную функцию четырехполюсника в общем случае необходимо проделать следующее:

1. Задаться произвольным значением или на входе (обобщенная функция ).

2. Любым методом рассчитать комплексное напряжение или ток на выходе цепи (обобщенная функция ).

3. Взять отношение выходного значения к входному. Входное значение при этом сокращается, получившееся выражение будет комплексной передаточной функцией, которую в общем случае обозначают буквой H (j ω).

4. Получившееся комплексное выражение записать в показательной форме, для чего следует использовать формулы перехода от алгебраической формы записи комплексного выражения к показательной и обратно:

(1.17)

5. Сравнивая отдельно модули и фазы, выделить АЧХ и ФЧХ передаточной функции:

- АЧХ передаточной функции; (1.18)

- ФЧХ передаточной функции. (1.19)

6. Изменяя значение переменной от 0 до бесконечности рассчитать и построить графики функций H (ω) и θ(ω). Целесообразно данные расчетов свести в таблицу, которую в дальнейшем можно использовать для анализа прохождения электрических сигналов через четырехполюсник.