Й закон – закон сохранения энергии
Изменение полной энергии (кинетическая + внутренняя) массы газа в объеме Ω;, равно работе сил, действующих на эту массу плюс подведенное к этой массе тепло. . Запишем основные законы через параметры потока. Будем предполагать: и ; и ; . Выделим в объеме Ω; элементарный объем dΩ;. Для него можно записать: тогда для всего объема: Рассмотрим правые части уравнений. Выделим на поверхности Σ; объёма Ω;, элементарный участок поверхности dσ;. Тогда сила давления, действующая на dσ; равна , а на всю поверхность ; работа силы давления , и для всей поверхности . Теперь законы через параметры будут выражаться следующим образом: Преобразуем эти уравнения так, чтобы избавиться от производной. Рассмотрим левые части этих выражений. Они имеют общий вид: Обозначим , . Так как , то второй интеграл можно представить в виде , а это есть поток функции f через поверхность Σ;. Теперь мы можем представить уравнения в следующем виде: (4.1) Данная система уравнений и есть система уравнений гидромеханики в интегральной форме. Для установившегося движения система уравнений упрощается, т.к. частные производные : (2.2) (4.2) Третье уравнение системы можно преобразовать с учетом того, что (4.3)
Приложим полученные результаты к одномерному движению: Σ; = Σ;1+ Σ;2+ Σ;бок. Рассмотрим первое уравнение системы (4.1): Поскольку скалярное произведение , то Так как есть площадь поперечного сечения, то . (4.4) Это уравнение называется уравнением расхода газа. Расход газа (G) – это масса газа, протекающая через поперечное сечение за единицу времени.
|