Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Обработка результатов измерений методами математической статистики




2.1 Методика построения эмпирической кривой

Если точность отсчётов по шкале и число измерений велико, то распределение ошибок можно изобразить графически в виде закона нормального распределения погрешности (Гауссовское распределение ошибок). Распределение называется нормальным, если плотность вероятности подчиняется нормальному закону: 2.1

У – полтность вероятности появления случайной ошибки Δх

Х – результат отдельного измерения

А – истинное значение случайной величины

σ – среднеквадратическая погрешность измерений

Так как истинное значение а всегда неизвестно, то вместо а берётся среднеарифметическое значение х из n измерений. Если число измерений равно или больше 25, можно использовать формулу:

Отклонение от среднеарифметического

Как известно из теории ошибок, среднее арифметическое х должно удовлетворять условиям:

1. Сумма

2.

 

При числе измерений не менее 25 среднеарифметическое определяется:

 

Кроме среднего значения и дисперсии (квадрат среднеквадратического отклонения), кривые распределения характеризуются асимметрией (А) и эксцессом (Е)

С увеличении м высоты кривой, характеризующей закон нормального распределения, увеличивается и точность измерений. А сама высота кривой h характеризует точность измерений и называется мерой точность. При небольшом числе измерений (10-12) средняя квадратическая ошибка полнее отражает влияние крупных ошибок, чем средняя ошибка.

Сравним 2 ряда измерений одной и той же величины:

1) +1, 0, -4, +3, -2, +3, -2, +3, -2, +3, -2, +2,

 

2)-7, +1, +8, 0, +2, -1, 0, -1, +1, -1

 

Из полученных результатов видно, что второй ряд измерений по точности хуже первого. В теории вероятности доказывается, что при n, стремящемся к бесконечности между средней и среднеквадратической ошибками существует связь: , между мерой точности h и средней ошибкой: , а между мерой точности и среднеквадратической ошибкой: .

Точность и над1жность полученных значений среднего и среднеквадратического отклонения оценивается доверительной вероятностью и доверительным интервалом. Так как истинное значение Мх и σ неизвестны, найдём доверительный интервал +-Е, в который попадает истинное значение Мх, при заданной доверительной вероятности:

Поскольку измеряемая величина Хi распределена по нормальному закону, то и ошибка измерения δ распределена по нормальному закону , причём её среднее значение должно быть равно нулю.

Среднеквадратическое отклонение ошибки сигма дельта и исходного случайного процесса связаны соотношением:

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 279. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.017 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7