Похибки прямих вимірювань

При будь-якому вимірюванні фізичної величини, як би старанно його не проводили, неминучі похибки, тобто виміряти величину абсолютно точно неможна. Вимірювання фізичної величини не може бути проведене з абсолютною точністю з цілого ряду причин, таких як недоліки приладів, методів вимірювання, впливу зовнішніх умов, індивідуальних властивостей спостерігача та ін. Тому метою вимірювання є не тільки відшукання наближеного значення величини, а й оцінювання його відхилення від істинного значення. Обов'язково потрібно вказувати точність, гарантовану даним вимірюванням, або його похибку. Розрізняють абсолютні та відносні похибки.

Похибку, виражену різницею між виміряним і істинним значеннями величини, називають абсолютною похибкою вимірювання. Вона визначається за формулою

. (1)

Але істинне значення фізичної величини нам невідоме, тому можна знайти тільки наближену похибку, при цьому замість істинного значення величини беруть найбільш ймовірне її значення, яке за великої кількості вимірювань дорівнює середньому арифметичному всіх виміряних значень. Виміряне значення може бути як більше, так і менше від істинного значення , тому абсолютна похибка може бути як додатною, так і від'ємною, Але абсолютна похибка не дає повного уявлення про точність вимірювання, оскільки її величина не порівнюється із самою виміряною величиною.

Якість результатів вимірювання краще характеризує відносна похибка. Відносну похибку визначають відношенням абсолютної похибки до дійсного (середнього арифметичного) значення величини. Цю похибку виражають у процентах (відсотках):

. (2)

Відносна похибка дозволяє зробити висновки про точність проведених вимірювань. У технічній літературі часто зустрічається поняття «точність вимірювань». Під цим розуміють величину, обернену до відносної похибки вимірювань без процентів. Так, якщо , то точність таких вимірювань дорівнюватиме 100.

Вимірювання залежно від методу, приладів та властивостей об’єкта дослідження можуть бути з одноразовими або багаторазовими спостереженнями. Відповідно перші називають звичайними вимірюваннями, а другі – статистичними вимірюваннями.

Похибки вимірювань за характером і причинами їх появи поділяють на три класи: систематичні, випадкові та промахи.

Систематична похибка – це та частина загальної похибки вимірювання, яка залишається сталою або змінюється закономірно при повторних вимірюваннях тієї самої величини. Систематична похибка має знак і викликає відхилення результату завжди в один бік. Через це дослідник, частіше за все, просто не підозрює про існування такої похибки.

Причини виникнення систематичної похибки такі: неправильне градуювання приладу або його несправність; неправильне встановлення приладу та погані умови його роботи; невдалий вибір методу дослідження і т. д.

Виявлення, оцінювання та позбавлення від систематичних похибок є головними завданнями дослідника. Для цього необхідно ретельно готуватись до проведення вимірювання і продумувати методику його проведення. Наведемо деякі приклади. Якщо шкала приладу зміщена, то всі вимірювання матимуть сталу похибку, що дорівнює величині зміщення. Або коли металевою лінійкою вимірювати розміри тіла безпосередньо в нагрівальній печі. Внаслідок термічного розширення лінійки при її нагрівання збільшиться відстань між поділками лінійки і систематична похибка дорівнюватиме величині цього збільшення. В обох прикладах систематична похибка може бути виявлена.

Несправний прилад можна порівняти з іншим аналогічним приладом, а температурну похибку можна розрахувати за температурним коефіцієнтом матеріалу лінійки. Але це зовсім не означає, що завжди можна повністю позбавитися систематичної похибки. Завжди існує власна похибка навіть у справного приладу, зумовлена недоліками його виготовлення. Таку похибку називають інструментальною похибкою.

Поділки на шкалі приладу роблять відповідно до його інструментальної похибки. Масштабну лінійку градуюють через , а мікрометр має поділки, найменша ціна яких дорівнює одній сотій міліметра. На перший погляд здається, що за допомогою лупи можна провести підрахунок десятих, а то й сотих часток міліметра і на лінійці. Але це не так. Товщина самих поділок уже дає десяту частку міліметра, і нанесені вони з деякою похибкою, тому при вимірюванні лінійкою можна гарантувати мінімальну похибку, яка дорівнює ціні поділки, або . Інколи за інструментальну похибку беруть половину найменшої ціни поділки.

Аналогічну ситуацію маємо при зважуванні тіла за допомогою гир. У паспорті вказується, що гиря масою має інструментальну абсолютну похибку Таку похибку дають усій партії гир, порівнюючи вибірково деякі з них з еталоном. При цьому в жодному випадку похибка не перевищує , але може бути меншою. Та нам це невідомо, тому маси тіл, виміряні за допомогою такої гирі, повинні мати похибку У цьому випадку інструментальна похибка є систематичною і тому при повторних вимірюваннях завжди дає відхилення виміряної величини від істинного значення в один бік, але невідомо в який. Отже, похибка подається з подвійним знаком і результат зважування запишеться так:

.

За відсутності вказівок щодо похибки вимірювального приладу його абсолютну похибку беруть такою, що дорівнює половині ціни найменшої поділки його шкали.