Диффузионные процессы

В основе процесса формирования вертикальных диодных структур (т.е. чередующихся слоев различного типа проводимости) с использованием диффузии лежит явление перекомпенсации исход­ной примеси вводимой в кристалл примесью противоположного типа. Если в кристалл, однородно легированный примесью одного типа (например, акцепторной) до концентрации , через поверхность диффундирует примесь другого типа (донорная), ее концентрация падает с удалением в глубь подложки. Чем продолжительнее процесс диффузии, тем выше значение на любой глубине . В результате p-n-переход, образующийся на поверхности полной компенсации (), со временем сдвигается в глубь под­ложки (рис.2.1 для двух моментов времени и ). Таким образом, режим и время диффузии, а также тип вводимой примеси определяют формуемый профиль легирования вертикальных неоднородностей.

Диффузия обычно осуществляется при высоких тем­пературах. При снижении температуры до комнатной диффузия прекращается, так что полученный профиль рас­пределения примесей "замораживается".

Коэффициент диффузии определятется видом среды и видом диффузанта. В кристаллах диффузия примесей происходит по вакансионному механизму, для которого характерна экспоненциальная зависимость коэффициента от температуры :

, (2.2)

где - энергия активации процесса;

- постоянная Больцмана (прил. I), где , =1250К

Подставив числовые значения в формулу получим

Концентрационный профиль может быть найдем из решения уравнения

(2.3)

с конкретными граничными условиями. Обычно глубина диффузии бывает много меньше размеров диффузионной об­ласти в плане, поэтому задача сводится к одномерной { ). Кроме того, это позволяет считать подложку полубесконечной, т.е. пренебрегать действием противоположной поверх­ности подложки. Рассмотрим решения уравнения (2.3) для различ­ных видов граничных условий, отвечающих промышленным методам диффузии.

Диффузия из постоянного (неограниченного) источника реализуется, когда на границе кристалла поддер­живается постоянная концентрация диффузанта , а начальная концентрация в объеме равна нулю. Граничные и начальные условия при этом

(2.4)

Решение уравнения (2.2) в этом случае следующее:

, (2.5)

где =2 мкм, = 23с

Здесь называется интегралом функции ошибок Гаусса.

Рисунок 5

 

По графику полчаем, что .

 

 

Определение диффузионной и барьерной емкости:

(2.4)

где S– площадь p-n –перехода;

I_s – ток насыщения, A;

t_p– время жизни заряженных частиц.

 

Определение барьерной емкости

(3.1)

где S – площадь p-n – перехода;

e – диэлектрическая проницаемость, e =16;

e_o – диэлектрическая проницаемость вакуума, e_o =8.86* 10^-9;

j_к– контактная разность потенциалов;

U_обр– приложенное напряжение.

=0.8 В

 

 

Для расчета диффузионной емкости предварительно определим:

Термодинамический потенциал вычисляется по формуле:

 

(3.5)

где Т– температура, К;

q – заряд электрона;

k – постоянная Больцмана.

 

 

При температуре 300° К получим величину φ_Т=0.026 В

 

 

 

Сопротивление базы диода R_б, Ом:

 

Максимально допустимая частота

 

Начальный ток в общем случае включает в себя диффузионную, рекомбинационную и генерационную компоненты:

. (3.25)

Диффузионная составляющая обусловлена встречным движением электронов и дырок и может быть рассчитана:

(3.26)

Здесь - площадь p-n-перехода; , и , - коэф­фициенты диффузии и времена жизни электронов и дырок соответ­ственно в тех областях p-n-перехода, где они являются неосновными носителями заряда (т.е. для электронов - в p-слое, а для дырок - в n-слое перехода); и - концентрации доноров и акцепторов Коэффициенты диффузии неосновных носителей , есть фи­зические константы полупроводника. Время жизни неос­новных носителей:

, (3.27)

где , - средние тепловые скорости электронов и дырок; , - сечения захвата рекомбинационных центров для электронов и дырок.

Рекомбинационная компонента, учитываемая только при прямом смещении,

. (3.28)

В (3.28) есть поверхностная концентрация рекомбинационных центров. Для кремния .

Учитываемая только при обратном смещении генерационная ком­понента

. (3.29)

Выражения (3.25) - (3.29) позволяют оценить для прямого и обратного смещений и, следовательно, определить ВАХ любого p-n-перехода в структуре.