Виды динамических структурных звеньев

За верное решение задачи выставляется положительная оценка – 5 баллов.

За неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.

 

Федеральное Агентство Железнодорожного транспорта

Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Петербургский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Электрическая тяга»

Якушев А.Я., Викулов И.П., Цаплин А.Е.

 

 

Динамические и частотные характеристики структурных звеньев САУ

 

Методические указания к лабораторной работе

 

Санкт-Петербург

 

 

 

Цель работы - исследование динамических и частотных характеристик апериодического звена 1-го порядка и колебательного звена 2-го порядка на примерах электрических цепей, содержащих индуктивные катушки и конденсаторы.

Виды динамических структурных звеньев

Для математического описания и анализа переходных процессов систему автоматического управления подразделяют на элементарные электрические цепи или устройства, каждое из которых характеризуется дифференциальным уравнением 1-го или 2-го порядка. Передача сигналов в таких цепях осуществляется только в одном направлении от входа к выходу; обратное влияние выходного сигнала на входной отсутствует. Такие устройства или электрические цепи называют звеньями направленного действия или структурнымизвеньями.

Функциональные элементы системы могут быть представлены комбинацией двух или нескольких структурных звеньев. Схема соединения этих звеньев отображает динамическую структуру функционального элемента. Динамические свойства апериодического звена 1-го порядка в переходном режиме определяются дифференциальным уравнением, характеризующим зависимость изменения во времени выходной переменной и ее производной от изменения входной переменной x(t):

.

Коэффициенты при переменных x и y в уравнении характеризуют рассеяние энергии. Наличие производной в левой части дифференциального уравнения звена связано с элементом, совершающим накопление или отдачу энергии звеном направленного действия. Изменение уровней входной и выходной переменных физических величин структурного звена сопровождается изменением энергетического состояния энергоемких элементов. В электрических цепях это индуктивная катушка или конденсатор, в механических системах это подвижная масса или упругий элемент (пружина).

Каноническая форма дифференциального уравнения апериодического звена 1-го порядка получена в результате деления обеих частей уравнения на коэффициент при выходной переменной:

. (1)

Коэффициент в правой части уравнения является коэффициентом усиления (преобразования) входного сигнала звена, коэффициент при производной выходной переменной имеет размерность времени и называется постоянной времени.

Постоянная времени T характеризует длительность измененияэнергетического состояния звена. В физическом смысле постоянная времени звена определяет соотношение между изменением энергии элемента и мощностью потерь, сопровождающих это изменение. В аналитическом представлении постоянная времени звена T определяет промежуток времени, за который выходной сигнал может достигнуть установившегося уровня при ступенчатом изменении входного сигнала, если не будет рассеивания энергии.

Колебательное звено 2-го порядка - это звено, содержащее два различных по физической сущности энергоемких элемента (индуктивную катушку и конденсатор или упругий элемент соединенный механической связью с подвижной массой). В таком звене происходит колебательный обмен энергией, характеризуемый дифференциальным уравнением 2-го порядка:

(2)

Постоянная времени T колебательного звена представляет собой величину, обратную угловой частоте , т.е. период свободных (незатухающих) колебаний выходной переменной:

. (3)

Коэффициент n называют коэффициентом относительного затухания колебаний. Он связывает частоту собственных (затухающих) колебаний ω с частотой свободных колебаний ω₀ следующим соотношением:

.

Период затухающих колебаний определяется выражением:

. (4)

 

Если коэффициент затухания , процесс взаимного обмена энергией двух элементов звена разделить нельзя. В этом случае эти элементы представляют собой единое звено второго порядка.

При коэффициенте затухания взаимный обмен энергией между двумя элементами звена становиться невозможным из-за сильного затухания. В этом случае звено второго порядка можно аналитически представить в виде двух апериодических звеньев первого порядка.