Замечание. Метод наименьших квадратов в обработке рядов динамики.

Статистика изучает социально-экономические явления не толь­ко в их взаимной связи и взаимной обусловленности, но и в движе­нии, развитии.

Процесс развития социально-экономических явлений во време­ни в статистике называется динамикой.

Размеры отдельных социально-экономических явлений связанные с определенным периодом или датой времени, называют уровнями. Последовательности уровней об­разуют ряд динамики.

Формирование уровней ряда динамики происхо­дит под воздействием многочисленных факторов, однако все действу­ющие факторы можно подразделить на две группы:

1. Управляемые, регулируемые обществом факторы интенсифика­ции производства.

2. Случайные, не поддающиеся контролю и регулированию факторы. Эта группа факторов вызывает случайные колебания и затушевывает основную тенденцию развития.

Первая группа факторов систематически действует в одном направлении и определяет характер долговременной тенденции ряда.

Для выявления основной тенденции развития ряда используется метод наименьших квадратов.

В социально-экономической статистике для выявления и анали­тического выражения тенденции динамического ряда наиболее часто используются следующие функции: У=ax+b - линейная функция;

Y= ax²+bx+c - квадратичная функция; Y= ab^x - показательная функция.

Форму кривой, как обычно, определяют по графику ряда. Затем определяют параметры выбранной функции, решая систему нормальных уравнений вида (1.6) или (1.9) и находят эмпирическую функцию. По найденной эмпирической функции с определенной осторожностью можно получать прогнозные оценки на будущий период (экстраполиро­вать) при условии, что период прогноза небольшой.

Практика показывает, что для большинства рядов динамики эко­номических явлений вполне удовлетворительные результаты дает вы­равнивание по прямой линии, особенно при использовании выводов для получения прогнозных оценок. Показательная кривая и парабола приводят, как правило, к завышенным оценкам.

Варианты для самостоятельной работы.

Задания для студентов экономического факультета.

А). Провести выравнивание ряда динамики методом наименьших квадратов, если даны основные социально-экономические показатели (У) за первые девять месяцев 2003 года (Х) по Российской Федерации

№ месяцы (х) варианта	январь	Февраль	март	апрель	май	июнь	июль	Август	сентябрь
Производство продуктов животноводства в хозяйствах всех категорий.
1.Молоко (млн. тон)	2,3	1,9	2,5	3,1	3,5	3,9	3,8	3,5	2,9
2. скот и птица на убой в живом весе (тыс.тон).
3. яйца (млрд. тонн)	2,8	2,7	2,9	3,0	3,4	3,5	3,2	3,0	3,4
4. Объем платных услуг населению (млрд. руб)	28,7	29,5	32,4	32,7	32,8	36,9	31,1	40,5	41,4
Динамика поголовья скота в хозяйствах всех категорий.
5. КРС (%)	99,3	9,1	99,7	99,4	99,5	99,4	99,3	98,7	98,6
6. Свиньи (%)	102,2	101,8	103,2	105,5	105,7	106,4	106,1	105,6	105,1
7. овцы, козы (%)	103,8	104,5	103,6	102,9	103,5	104,4	105,1	105,4	105,3
8. начисленная среднемесячная зар. плата одного работника (тыс. руб)	4,6	4,7	4,9	5,1	5,2	5,5	5,6	5,4	5,5
9.объем промышленной продукции (млрд. руб)				686,9	662,5	674,7	725,7	729,9	747,8
10. продукция с/х в хозяйствах всех категорий. (%)	101,3	101,4	100,6	100,1		97,5	93,1	91,5	104,5
Динамика оборота розничной торговли:
11. Продовольственными товарами (млрд. руб)	128,7	126,1	137,1	138,9	139,2	140,2	144,5	147,9	149,1
12. непродовольственными товарами (млрд. руб)	141,4		151,1	153,8	151,8	157,6	165,6	176,4

б). По 9 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о себестоимости молока и средней продуктивности молока.

Вариант № 13.

Себестоимость молока, руб.л.	7,5	6,0	8,3	5,8	6,9	7,8	7,0	5,9	8,0
Средняя продуктивность молока, кг

Вариант №14

Себестоимость молока, руб.л.	6,9	8,7	6,4	8,4	9,4	9,0	6,4	9,3	7,5
Средняя продуктивность молока, кг

Вариант № 15

Себестоимость молока, руб.л.	8,1	4,9	6,0	7,2	8,5	6,7	5,2	8,0	5,9
Средняя продуктивность молока, кг

 

Вариант № 16

Себестоимость молока, руб./л	8,3	5,8	6,9	7,8	7,0	5,9	8,0	7,5	6,0
Средняя продуктивность молока, кг