задания для студентов механико-технологического института.

Задание: Данные опыта представлены таблицей значений Х и У. Подобрать формулу эмпирической зависимости между Х и У. Найти параметры этой зависимости методом наименьших квадратов.

Вариант 1. Зависимость между нагрузкой У (кг) и сжатием X (мм)
буферной пружины:

Х
У	18,7	105,2	172,4	253,4	351,6	469,6

Вариант 2. Разрежение У (см. столба бензина) связано с расходом X топлива (см/мин).

Х	35,3	45,2	53,8	62,0	68,3	75,2	82,0
У	10,4	15,3	25,4	29,8	34,6		20,1

Вариант 3. Температура Х (С°) смазочного масла в двигателе связана с температурой У (С⁰) смазочного масла в коробке передач.

Х	33,7	34,5	37,0	38,0	39,0	39,3	35,5
У	22,1	24,0	24,4	26,0	25,8	22,4	25,8

Вариант 4. зависимость температур Х охлаждающегося тела от
времени Т.

Х
У	9,5	7,0	6,3	5,1	3,9	3,2	2,7

Вариант 5. З ависимость числа Х (об/мин) оборотов двигателя и мощности двигателя У (кВт)

Х
У

Вариант 6. Время непрерывной работы У (час) электроприборов зависит от расхода электроэнергии (кВт/сек)

Х	1,7		2,2	2,4	2,5		3,2
У

Вариант 7. Температура У (С⁰) смазочного масла в двигателе зависит от скорости Х (км/час) движения автомобиля.

Х	30,9	31,8	32,5	33,5	35,7	38,5	40,9
У				24,8		28,5	29,0

Вариант 8. Износ лемеха У (мм) зависит от твердости Х (нрс) материала лемеха.

Х
У	0,7	0,9	0,9	1,1	0,8

Вариант 9. Мощность двигателя У (кВт) связана с температурой Х (С⁰) воздуха.

Х	30,9	31,8	32,5	33,5	35,7	38,5	40,9
У				24,8		28,5	29,0

Вариант 10. Вибрация У автомобиля зависит от скорости Х (км/час) движения.

Х
У

Вариант 11. Прогиб балки У (м) связана с нагрузкой Х (кН).

Х
у

Вариант 12. Электрические сопротивление R (Ом) проволоки зависит от температуры t (С⁰).

t	20.0	24.8	30.2	35.0	40.1	44.9	50.0
R	86.7	88.03	90.32	91.15	93.26	94.9	96.33

Вариант 13. Дана таблица удельного сопротивления (кн/м²) и производительности У (га/ч) посевного агрегата..

Х
у

Вариант 14. Результаты измерений длительности Х (час) непрерывной работы двигателя и расхода У (л) топлива задана следующей таблицей.

Х			10,5
у		22,5	21,5		21,5

Вариант 15. Скорость У охлаждения тела зависит от разности Х температуры и окружающей среды.

Х
у

х
У	8,81	7,4	6,1	4,89	3,88	3,02	2,3

Вариант 16. Известны твердость Х (кг/см²) почвы и износ У (мм) лемеха.

Вариант 17. Крутящий момент У (кг/см) зависит от угла кручения Х (рад).

Х
у	10,4	12,53	15,41	19,2	23,67

Вариант 18. Стационарное распределение температуры в теплоизолированном тонком стержне задано таблицей значений измеренных температур У в соответствующих точках Х.

Х
у		29,2	23,3	19,9	17,2	11,3	7,82

Вариант 19. Показатели скорости движения Х (км/час) и износа У (мм) лемеха следующие:

Х
у

Вариант 20. Дана зависимость электрического сопротивления R (Ом) проводника от температуры t (с⁰).

t	19.1		30.1	36.0		45.1	50.0
R	76.3	77.8	79.75	80.8	82.35	83.9	85.1

Вариант 21. Известны износ Х поршневых колец и расход У топлива.

Х
У

Вариант 22. Известны твердость Х и стойкость У сверл.

Х
У

Вариант 23. Известны Х- стрела кривизны рельса (см), а У- количество дефектов рельса (см).

Х	9,0	9,5		10,5		11,5
У

Вариант 24. Известны Х – срок службы колеса вагона в годах, У-усредненное значение износа по толщине обода колеса.

Х
У

Вариант 25. Известны Х- процентное отношение предела текучести к прочности стали; У- процентное содержание углерода в стали.

Х	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
У	0,6	0,8	0,7	0,5	0,5

 

Контрольные вопросы:

1. Какие формулы называются эмпирическими?

2. Из каких этапов состоит процесс нахождения эмпирических формул?

3. Как выбрать вид функциональной зависимости?

4. В чем суть метода наименьших квадратов?

5. Как вычислить отклонение?

6. Сформулировать необходимый признак экстремума функции двух переменных.

7. Какой вид имеет нормальная система метода наименьших квадратов в случае линейной зависимости и квадратичной?

8. Вывести нормальную систему в случае линейной зависимости.

9. Вывести нормальную систему в случае квадратичной зависимости.

10. Каким методом можно решать систему уравнений?

11. Как получить искомую эмпирическую функцию?

12. Как составляется расчетная таблица в случае линейной зависимости?

13. Какие расчетные данные нужно добавить в таблицу 3 § 2 в случае квадратичной зависимости?

14. Составить алгоритмы решения системы уравнения по правилу Крамера и Гаусса.

 

 

Литература:

1. Вопросы статистики Москва 2004.

2. Гатаулин А.М. Харитонова Л.А. Нефедова Э.С. Математика для сельского экономиста, М. Россельхозиздат, 1975.

3. Доспехов Б.А. Методика опытного поля, М. Агропромиздат, 1985.

4. Дипачев В.С. Высшая математика, М. Высшая школа, 1985.

5. Иванова О.А. Генетика, М. колос 1974.

6. Королев Ю.Г. Метод наименьших квадратов в социально-экономических исследованиях. М.Статистика 1980

7. Кассандрова О.Н. Лебедев В.В. обработка результатов наблюдений, М. Наука 1970.

8. Лихолетов И.И. высшая математика, теория вероятности и математическая статистика, Минск. Высшая школа 1976.

9. Львовский Е.Е. Статистические методы построения эмпирических формул, М. Высшая школа 1982.

10. Соломенко Л.К. Биометрия. Пособие к практикуму для студентов – заочников зоотехнического факультета. М.1971.

11. Плис А.И. Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике, М. Высшее образование 1983.

12. Пискунов Н.С Дифференциальное и интегральное исчисление, Т.1, м. Наука 1972.

 

Содержание:

Предисловие …………………………………………………………….. 3

§ 1. Краткая теория

1.1 Постановка задачи ………………………………………….…. 4

1.2 Выравнивание по прямой ……………………………………... 5

1.3 Выравнивание по параболе…………………………………...…7

§ 2. Порядок выполнения задания ………………………………………. 9

§ 3. Образец выполнения задания ……………………………………… 10

3.1. Замечание. Метод наименьших квадратов в обработке рядов динамики. ………………………………………………………………… 15

§ 4. Варианты для самостоятельной работы.

4.1. Задания для студентов экономического факультета ………….17

4.2. Задания для студентов агро-технологического института и института биотехнологий и ветеринарной медицины ……………….. 20

4.3. Задания для студентов механико-технологического института …………………………………………………………….......................... 24

§ 5. Контрольные вопросы ………………………………………..... 29

Литература ……………………………………………………………30