Студопедия — Решение. 1. Для определения вида функциональной зависимости построим в прямоугольной системе координат точки с координатами:
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. 1. Для определения вида функциональной зависимости построим в прямоугольной системе координат точки с координатами:






1. Для определения вида функциональной зависимости построим в прямоугольной системе координат точки с координатами:

(1;1,7); (2,1,4); (3,1,5); (4;1,5); (5,1,6);.(6,1,6); (7;1,65); (8;1,66); (9;1,7).

рис 3.

 

Точки группируются около некоторой линии. Следовательно зависимость между переменными Х и У близка к линейной

2. Для вычисления параметров a и b воспользуемся расчетной таблицей № 3.

Таблица № 3.

х у х2 ху
  1,7   1,7
  1,4   2,8
  1,5   4,5
  1,5    
  1,6    
  1,6   9,6
  1,65   11,55
  1,66   13,28
  1,7   15,3
  14,31 285 72,73
     

 

3. Напишем нормальную систему уравнений метода наименьших квадратов (См 1.6).

(3.1)

4. Решим систему по правилу Крамера, вычислим параметры a, b с точностью до 0,1.

5. Подставляя найденные значения параметров в формулу ,получим эмпирическую формулу:

(3.2)

выражающую зависимость между начисленной месячной пенсии и месяца года.

6. Используя формулу (3.2), можем найти теоретические значения У для данных значений Х и откло­нение теоретической ординаты от эмпирической:

при х= 1 у=0,02*1+1,5=1,52; ε1=1,52-1,7= -0,18

при х=2 у=0,02*2+1,5=1,54; ε2=1,54-1,4 = 0,14

при х=3 у=0,02*3+1,5=1,56; ε3=1,56-1,5 = 0,06

при х=4 у=0,02*4+1,5=1,58; ε4=1,58-1,5= 0,08

при х=5 у=0,02*5+1,5=1,6; ε5=1,6-1,6 = 0

при х=6 у=0,02*6+1,5=1,62; ε6=1,62-1,6= 0,02

при х=7 у=0,02*7+1,5=1,64; ε7=1,64-1,65= -0,01

при х=8 у=0,02*8+1,5=1,66; ε8=1,66-1,66=0

при х=9 у=0,02*9+1,5=1,68; ε9=1,68-1,7= -0,02.

Сумма отклонений εi должна быть близкой к 0.

С помощью формулы можно найти значения У для тех значений X, которое не содер­жатся в таблице, но взяты из области изменения X (интерполировать). Этот факт и оправдывает отыскание эмпирических формул.

Например, пусть Х=4,5, тогда У=0,02*4,5+1,5=1,59.

Отсюда, ух=4,5 = 1,59 т.е. в середине апреля, будет назначена месячная пенсия в размере 1,59 тыс.руб.

Можно найти значение функции для значения X, выходящего за пределы таблицы, (экстраполировать),т.е. находить прогнозную оценку.

Например, при х=10, У=0,02*10+1,5=1,7, т.е. в октябре будет назначена месячная пенсия в размере 1,7 тыс.руб.

7. Выясним содержательный смысл параметров полученного уравне­ния =0,02х+1,5.

Коэффициент, а =0,02 определяет средний показатель уве­личения месячной пенсии. С каждым месяцем начисленная месячная пенсия увеличивается в среднем на 0,02 тыс.руб.

Свободный член b=1,5 конкретного содержательного смысла не имеет, он определяет начальный уровень.

6. Наглядно убедимся в том, насколько хорошо теоретическая кривая согласуется с исходными данными. Для этого построим точки с координатами: (1;1,7); (2,1,4); (3,1,5); (4;1,5); (5,1,6);.(6,1,6); (7;1,65); (8;1,66); (9;1,7) и полученную теоретическую прямую по точкам (0;1,5); (2;1,54) (рис.4).

На рисунке видно, что погрешности (отклонения εi) теоретических ординат от эмпирических малы по абсолютной величине. Следовательно, теоретическая функция хорошо согласуется с исход­ными данными.

 

 

Рис. 4







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 468. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия