Включение добавочных сопротивлений в цепь статора

Пусковой ток асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором в 5-7 раз превышает номинальное значение тока. Если питаю­щая сеть недостаточно мощная, а асинхронный двигатель имеет боль­шую мощность, то необходимо ограничить величину пускового тока, чтобы исключить понижение напряжения в сети ниже допустимого значения. Один из способов ограничения пускового тока асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором - введение в цепь ста­тора симметричного активного или реактивного добавочного сопро­тивления Z_доб [6].

f₁₁<f₁₂<f₁₃ Рис.12. Механические характеристики асинхронной машины при изменении частоты источника питания.

Падение напряжения на добавочном сопротивлении в цепи статора является функцией тока. Таким образом, по мере уменьшения пускового тока напряжение, приложенное к обмоткам двигателя. растет. На рис.13 показаны естественная и искусственные характе­ристики асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором при включении в цепь статора активного сопротивления r_доб, индук­тивного сопротивления x_доб и при снижении напряжения источни­ка питания U₁. Следует обратить внимание, что если подобрать параметры r_доб, x_доб и U так, чтобы обеспечивались одинаковые пусковые моменты, то при включении в цепь статора x_доб получаются более высокие моменты, чем при включении r_доб. При снижении напряжения получаются меньшие моменты двигателя по сравнению со способом ограничения пусковых тока и момента, когда вводятся добавочные сопротивления. Пуск в ход двигателя при r_доб позволяет получить более высокий cosφ, чем при x_доб, но зато при x_доб меньше потери.

Величина сопротивления, включаемого в цепь статора, опреде­ляется, исходя из допустимого значения тока статора [5].

Рис.3. Т-образная схема замещения асинхронной машины.

Как и в трансформаторе при приведении параметров асинхрон­ной машины исходят из энергетического соответствия замещенной и реальной машин, но в асинхронной машине приведение параметров ро­тора к цепи статора несколько сложнее, чем в трансформаторе из-за пространственного распределения обмоток вдоль окружностей ротора и статора.

Так, из выражений (18) и (19) следует, что коэффициент при­ведения токов равен

Приведенная ЭДС Е ^/₂ обмотки ротора должна быть равна ЭДС Е₁ об­мотки статора, тогда, используя выражения (11) и (12), получим

, (29)

где - коэффициент приведения ЭДС. (30)

При приведении сопротивления r₂ исходят из того, что по­тери в активном сопротивлении ротора должны остаться без измене­ния. Тогда получим

, (31)

где k=k_e · k_i - коэффициент приведения сопротивлений.

При приведении индуктивного сопротивления рассеяния исходят из того, что угол ψ₂ между ЭДC E₂ и током I₂ остается неизменным

tgψ₂=x₂/r₂=x₂’/r₂’,

тогда x₂’=r₂’x₂/r₂=kx₂. (32)

При определении коэффициентов приведений для короткозамкнутой обмотки асинхронной машины принимают w₂=0,5; m₂=z₂; k_об2=1, тогда k_e=2w₁k_об1; k_i=2m₁k_об1/z₂; и k=4m₁(w₁k_об1)²/z₂.

Для Т-образной схемы замещения асинхронной машины запишем уравнения напряжений и токов в виде

U₁= - Ė₁+Zİ₁ = - Ė₁ + r₁İ₁ + jx₁İ₁

Ė ^/₂ = Ė₁ = Z ^/_2Sİ ^/₂ =(r ^/₂ / S) İ ^/₂ + jx ^/₂İ ^/₂ (33)

İ₁ = İ₁₀ + (-İ ^/₂)

где Z ^/_2S=Z ^/₂+r ^/₂(1-S)/S=r ^/₂ + jx ^/₂ + r ^/₂ (1-S)/S = r ^/₂/S + jx ^/₂.

По своей структуре эта система уравнений аналогична системе ура­внений для трансформатора, ко вторичной обмотке которого подклю­чено сопротивление нагрузки r_МЕХ=r₂’(1-S)/S. Количественное различие между схемами замещения асинхронной машины и трансформа­тора обусловлено значительно большим током холостого ходе асинхронной машины I₁₀=(0,25-0,5)I_1НОМ. Это объясняется наличием в магнитной цепи асинхронной машины воздушного зазора δ между статором и ротором, что приводит к увеличению магнитного сопроти­вления цепи и соответствующему уменьшению электрического сопротив­ления намагничивающей ветви схемы замещения. Это утверждение хо­рошо иллюстрируется формулой, выведенной Л.Р.Нейманом

где Z _Э - полное сопротивление контура намагничивания эквивалентной схемы замещения,

Z_М - полное магнитное сопротивление.

Системе уравнений (33) соответствует пространственно-времен­ная диаграмма асинхронной машины, приведенной к трансформатору. рис.4. По своему виду эта диаграмма похожа на диаграмму трансфор­матора. но имеет несколько более сложное физическое толкование. Диаграмма асинхронной машины изображается на комплексной плоскости, во-первых, для однопериодной модели, во-вторых, имеет две системы осей: одни оси связаны со статором, а вторые связаны с заторможенным в произвольном положении ротором (как правило, оси фаз статора не совпадают с осями фаз ротора).

При переходе от комплексных величин, изображенных векторами на комплексной плоскости, которые вращаются с угловой скоростью ω₁=2πf₁ / p, к мгновенным фазным величинам нужно спроектировать векторы статорных величин на оси фаз статора (A₁; B₁; C₁), а векторы роторных величин на неподвижные произвольно ориенти­рованные оси фаз ротора (A₂; B₂; C₂).

Рис.4. Пространственно-временная диаграмма асинхронной машины. P=1.

Итак, можно сделать вывод, что для исследования электромаг­нитных процессов в асинхронной машине может быть использована теория трансформаторов, что позволяет упростить задачу исследо­вания.

Т-образная схема замещения хорошо отражает реальные физиче­ские процессы, но при исследовании, например, механических характеристик асинхронной машины намного удобнее пользоваться вы­ражениями, которые содержат вместо ЭДС Е₁=E ^/₂ напряжение сети U₁. В Т-образной

Коэффициент мощности при понижении напряжения имеет тенден­цию к увеличению, особенно заметному при небольших нагрузках, так как уменьшается намагничивающий ток двигателя.

Чтобы определить, как влияет изменение напряжения на КПД двигателя, примем момент статического сопротивления М_С, созда­ваемый рабочей машиной, постоянным, не зависящим от угловой ско­рости вращения. Тогда при уменьшении напряжения механические по­тери остаются практически без изменения, потери в стали уменьша­ются приблизительно пропорционально квадрату напряжения источни­ка питания, потери в обмотке ротора увеличиваются пропорциональ­но I₂² (ΔР_Э2=m₂I₂²r₂, M_C=M=C_MI₂’Ф_m, при уменьшении магнитного потока Ф_m возрастает ток ротора I₂’ с тем, чтобы момент оставался постоянным), потери в обмотке ста­тора зависят от соотношения между токами I₁₀ и I₂, из которых ток намагничивания I₁₀ уменьшается, а ток ротора возрастает. В целом КПД асинхронного двигателя при малых нагрузках с уменьшением напряжения возрастает, а при увеличении нагрузки падает.

Приведенный выше анализ влияния изменение напряжения источ­ника питания на механические характеристики асинхронной машины выполнен без учета влияния насыщения стали и вытеснения токов в стержнях обмотки ротора короткозамкнутого асинхронного двигателя. Эти явления приводят к еще большему уменьшению значений мо­мента и тока асинхронного двигателя при уменьшении напряжения, подводимого к обмотке статора, по сравнению с теми значениями, которые определяются по формулам (52) и (56).