Математические модели ДСП

Процессы теплообмена в дуговой печи и прежде всего теплопереноса энергии, выделяемой в дуге, к поверхности ванны и футеровки имеют крайне важное значение для всего процесса плавки и вместе с тем носят очень сложный характер. Полную детерминированную модель процессов теплообмена дуговой печи, пригодную для использования в системах управления, создать весьма сложно и поэтому обычно используют упрощенные модели, которые идентифицируются по результатам экспериментов или промышленных плавок.

Одна из таких моделей детерминированная, контролирующая модель, построена на основе использования мгновенных тепловых балансов ванны. В модели рассматриваются три составляющие мощности дуги: часть мощности, передаваемая путем теплопроводности и конвекции непосредственно в ванну Р_д1, ее доля в общей мощности выражается через коэффициент

; (4)

часть мощности, передаваемой от дуги к футеровке Р_д2, доля этой составляющей равна

; (5)

часть мощности, излучаемая дугой на всю поверхность ванны Р_д3, доля этой составляющей равна

; k₃ = 1 – k₁ – k₂. (6)

На основании анализа экспериментальных данных получены зависимости коэффициентов от силы тока дуги

; , (7)

где коэффициенты а, b, с, п различаются в зависимости от ступени напряжения трансформатора.

Тепловой поток к ванне Q_в определяется на основании балансового соотношения:

, (8)

где – тепловой поток от футеровки, воспринимаемый ванной; – эффективный тепловой поток излучения футеровки; – угловой коэффициент излучения футеровки на ванну; e_г – степень черноты печных газов; – тепловой поток от печных газов, воспринимаемый ванной; – эффективный тепловой поток излучения поверхности ванны; ; F_в и F_ф – площади поверхности ванны и футеровки.

Рассматривая эффективные тепловыепотоки излучения футеровки и ванны, как суммы всех отраженных тепловых потоков и соответственно собственных тепловых потоков излучения футеровки и ванны (С_ф и С_в – коэффициенты излучения футеровки и ванны; Т_ф и Т_в – абсолютные температуры поверхности футеровки и ванны), можно получить уравнение:

, (9)

где В, R, М, N, D – настроечные коэффициенты, определяемые при идентификации модели; Q_ф – тепловой поток потерь через отверстия в кладке, через футеровку и с охлаждающей водой.

По уравнению (9) в любой момент времени при измеренных мощности дуги Р_д, температуре футеровки T_ф и ванны Т_в можно рассчитать результирующий тепловой поток, воспринимаемый ванной Q_в. Интегрируя Q_в по времени, можно определить количество усваиваемого ванной тепла и по нему определить количество расплавившегося лома или изменение температуры жидкой ванны.

Вторая контролирующая математическая модель, основанная на тепловом балансе ванны, предназначена для расчета степени расплавления шихты w (t)

, (10)

где – усвоенное шихтой тепло; – температура перегрева жидкой фазы; с_тв, с_ж – удельная теплоемкость твердой шихты и жидкого металла; t_пл – температура плавления шихты; q – скрытая теплота плавления лома; М_ш – масса шихты; = 40 °С на этапе основного плавления (при 0 < w (t) < 0,7) и изменяется от 40 до 100 °С в конце плавления; t_пл – определяется шихтовкой плавки и устанавливается в зависимости от марки выплавляемой стали; – рассчитывается по введенной в печь энергии за вычетом тепловых потерь.

Еще одним примером математической модели тепловых процессов в ДСП может служить детерминированная контролирующая модель, построенная на основе мгновенных тепловых балансов печи. В полный мгновенный тепловой баланс дуговой печи входят следующие статьи. Приходная мощность (кВт): активная электрическая мощность Р_а; тепловая мощность химических реакций, происходящих в сталеплавильной ванне и при окислении электродов, Q_хим; тепловая мощность дополнительных источников энергии, например, природного газа, сжигаемого в газо-кислородных горелках Q_т.

Расходная мощность (кВт): тепловая мощность на расплавление и нагрев металла и шлака (полезная тепловая мощность) Q_м; потери активной электрической мощности в трансформаторе и токоподводе Р_элп; тепловая мощность потерь теплоотдающей поверхностью кожуха печи Q_п; тепловая мощность потерь с охлаждающей водой Q_ов; тепловая мощность потерь излучения через рабочее окно Q_и; тепловая мощность потерь с отходящими газами Q_ог.

Тепловая мощность, аккумулируемая футеровкой или отдаваемая ей в рабочее пространство Q_акк, входит в расходную или приходную часть теплового баланса соответственно.

Уравнение мгновенного баланса дуговой печи может быть записано следующим образом:

. (11)

Из уравнения (11) может быть получено значение полезной тепловой мощности, усваиваемой металлом:

. (12)

Активная мощность Р_а определяется по показаниям электроизмерительных приборов. Мощность электрических потерь равна:

. (13)

где – электрический к.п.д., определяемый экспериментально и принимаемый постоянным.

Тепловая мощность химических реакций Q_хим определяется по скорости окисления углерода, а в период кислородной продувки, когда она наиболее существенна, по расходу кислорода на продувку. Тепловая мощность топлива Q_т определяется в период работы газокислородных горелок по расходу природного газа.

Мощность аккумуляции Q_акк может быть рассчитана предварительно в функции времени, отсчитываемого от начала плавки, или определена по измеренной скорости изменения температуры внутренней поверхности футеровки.

Мощности тепловых потерь через футеровку Q_п и излучением Q_и принимаются постоянными по ходу плавки на основании специальных исследований или расчетов.

Тепловая мощность потерь с охлаждающей водой Q_ов в определяется по расходу охлаждающей воды и по приращению ее температуры, измеряемой на входе и выходе (измерения могут производиться для всей печи или для отдельных водоохлаждаемых элементов). Тепловая мощность потерь с отходящими газами Q_ог определяется по их расходу, измеренному перед дымососом и температуре, измеренной на выходе из печи.

Таким образом, по выражению (11) рассчитывается значение полезной тепловой мощности в данный момент времени по измеренным или рассчитанным составляющим баланса. Интегрируя Q_м по времени, можно определить количество тепла, получаемого металлом за определенный отрезок времени, и пересчитать его на количество расплавившегося лома или изменение температуры металла.

Уравнение теплового баланса можно использовать и для построения прогнозирующей математической модели температуры металла: например, для ДСП, перерабатывающей окатыши, загружаемые в жидкую ванну, прогноз температуры металла с момента расплавления проводится по системе уравнений.

; (14)

, (15)

где – температура металла в n -ый и n + 1-ый моменты времени, отстоящие друг от друга на 2…3 мин; DW – расход электроэнергии на интервале прогнозирования; – тепловой эффект кислородной продувки; – количество кислорода, поданное в ванну, на интервале прогнозирования; – энергетический к.п.д. печи на рассматриваемом интервале; – расход тепла на плавление 1 т окатышей при температуре начала интервала прогнозирования; – масса окатышей, загруженных в течение интервала прогнозирования; с_в – приведенная теплоемкость ванны; с_м, с_ш, С_ф – соответственно теплоемкости металла, шлака и футеровки; – масса окатышей, загруженных на начало интервала прогнозирования; – средние значения угара скрапа и окатышей; – содержание кремния в скрапе; – содержание кремнезема и глинозема в окатышах; (FeO) – содержание FeO в шлаке; В – основность шлака; m_ф – масса футеровки, участвующей в теплообмене с жидкой ванной.

В АСУ ТП могут использоваться математические модели электропечного контура и физико-химических процессов плавки. Первые могут служить для расчета значений мощности, выделяемой в дуге по измеренным напряжению фазы U_n и силе тока I, и заданий регулятором мощности. Вторые применяются для прогноза состава металла по ходу доводки, для определения длительности кислородной продувки и некоторых других технологических параметров. Их построение аналогично математическим моделям других сталеплавильных процессов.