Моменты распределения. Моменты распределения –обобщающая характеристика, определяющая характер распределения

Моменты распределения – обобщающая характеристика, определяющая характер распределения. Данное понятие взято из механики.

Моментом -го порядка называется средняя из -х степеней отклонений переменных значений признака от некоторой величины:

 

– , (6.51)

 

Моменты, в зависимости от величины , называют:

· начальные;

· начальные относительно ;

· центральные.

Начальные моменты рассчитывают, подставляя в предыдущую формулу:

 

: , (6.52)

 

В практике статистики применяют следующие начальные моменты:

 

· нулевого порядка: , (6.53)

 

· первого порядка: , (6.54)

 

· второго порядка: , (6.55)

 

· третьего порядка: , (6.56)

 

· четвертого порядка: , (6.57)

 

Условные моменты получают при , не равной средней арифметической и отличной от 0:

 

, (6.58)

 

В практике статистики применяют следующие условные моменты:

 

· первого порядка: , (6.59)

 

· второго порядка: , (6.60)

 

· третьего порядка: , (6.61)

 

· четвертого порядка: , (6.62)

 

Центральные моменты получают, когда .

В практике статистики применяют следующие центральные моменты:

 

· нулевого порядка: , (6.63)

 

· первого порядка: , (6.64)

 

· второго порядка: , (6.65)

 

· третьего порядка: , (6.66)

 

· четвертого порядка:

, (6.67)

 

На практике используются только центральные моменты третьего порядка для определения показателя асимметрии и четвертого порядка для определения показателя эксцесса.