Активные фильтры на базе операционных усилителей.

Операционный усилитель по принципу действия сходен с обычным усилителем. Как и обычный усилитель, он предназна­чен для усиления напряжения или мощно­сти входного сигнала. Однако в то время как свойства и параметры обычного усилителя полностью определены его схемой, свой­ства и параметры операционного усилите­ля определяются преимущественно пара­метрами цепи обратной связи. Они ха­рактеризуются также большим коэффи­циентом усиления, высоким входным и низким выходным сопротивлениями. Благодаря практически идеальным ха­рактеристикам операционных усилителей реализация различных схем на их основе оказывается значительно проще, чем на от­дельных транзисторах.

На рис. 1.2 дано схемное обозначение операционного усилителя. Входной каскад его выполняется в виде дифференциально­го усилителя, так что операционный усили­тель имеет два входа.

Uвх

а

 

	Uао оо0о

Uво

Uвых

в

 

 

 

Рис. 1.2. Схемное обозначение операционного усилителя.

 

В области низких ча­стот выходное напряжение U₂ находится в той же фазе, что и разностьвходных напряжений Uвх=Uао – Uво; а -вход называется неинвертирующим и на схеме операционного усилителя обозна­чается знаком «плюс». в -вход является инвертирующим и обозначается на схеме знаком «минус».

Чтобы обеспечить возможность работы операционного усилителя как с положи­тельными, так и с отрицательными входными сигналами, используется двухполярное питающее напряжение U_П.

Дифференциальный коэффициент усиления операционного усилителя K=DU_вых /DU_вх имеет конечную величину, которая лежит в пределах от 10⁴ до 10⁵. Он называется также собственным коэффициентом усиления операционного усилителя, т. е. усиления при отсутствии обратной связи.

Передаточная характеристика идеаль­ного операционного усилителя должна проходить через нулевую точку. Для того чтобы сде­лать выходное напряжение равным нулю, необходимо подать на вход операционною усилителя некоторую разность напряже­ний. Эта разность напряжений называется напряжением смещения нуля U₀. В дальнейшем будет предпо­лагаться, что напряжение смещения нуля скомпенсировано и равно нулю. Тогда: U_вых= KU_вх = K(Uао - Uво). Таким образом, в пределах динамического диапазона выходное напряжение операционного усилителя пропорционально разности входных напряжений.

Если ввести последовательную обратную связь по напряжению, то коэффициент усиления такого усилителя имеет вид [2]:

где K - коэффициент усиления усилительного каскада при отсутствии обратной связи, - коэффициент передачи четырехполюсника обратной связи.

При Kβ>>;1 коэффициент усиления охваченного обратной связью усилителя К»1/ β;. Из этого соотношения следует, что коэффициент усиления усилителя с обратной связью определяется только обратной связью и не зависит от параметров самого усилителя.

Если в качестве цепи обратной связи использовать простейший делитель напряжения и производить операцию вычитания напряжений, то получится изображенная на рис.1.3 базовая схема охваченного обратной связью неинвертирующего усилителя.

 

Если учесть, что для этой схемы U_обр=I×R₁ и U₂=I×(R₁+R₂), то коэффициент усиления усилителя с такой обратной связью K» 1/β=1+R₂ /R₁.

Еще один способ включения обратной связи изображен на рис.1.4.

 

в

U1 Uвх

 

 

 

Действие обратной связи заключается в том, что операционный усилитель обеспечивает такую величину выходного напряжения, что напряжение на его входе Uвх» 0. Тогда U₂ = I₂R₂, а U_обр = I₁R_{1 .} Если записать для узла на входе первый закон Кирхгофа при условии, что идеального операционного усилителя входной ток равен нулю: I₁+I₂=0, то коэффициент усиления K» - R₂ / R₁ . Это схема инвертирующего усилителя.

Применение схем на операционных усилителях, в которых четырёхполюсник обратной связи содержит селективную цепь, позволяют реализовать активные фильтры различных классов. Рассмотрим в качестве примера реализацию активного фильтра нижних частот.

Активный фильтр нижних частот 1-го порядка c RC -цепью обратной связи показан на рис.1.5. Получим передаточную функцию этого фильтра. Обозначим Z₁ = R₁ и эквивалентное сопротивление R2C₁ - цепи Z₂ = R₂/(1+jwC₁R₂). Сопротивления Z₁ и Z₂ - это элементы цепи параллельной отрицательной обратной связи по напряжению. Будем считать, что ток утечки между узлом 3 и землей отсутствует, а входное сопротивление усилителя бесконечно велико. Тогда ток входного сигнала будет протекать только через элементы цепи обратной связи Z₁ и Z₂, т.е. Если учесть, что

 

то передаточная функция фильтра будет иметь вид:

 

 

Если собственный коэффициент усиления велик K >>1, то потенциал узла 3 близок к нулю, и передаточная функция фильтра будет определяться только значениями элементов Z₁ и Z₂ цепи обратной связи

где p=jω

 

 

 

I_Z2

I_Z1 3

1 2

U₃

 

 

Таким образом, пере­даточная функция фильтра нижних частот первого порядка в общем случае имеет вид:

K(p)=K₀ / (1+a ₁ p).

где K₀ = - R₂ /R₁ коэффициент передачи постоянного сигнала (ω=0),

a ₁ = R₂C_1.

Подбирая в качестве четырёхполюсников обратной связи соответствующие селективные RC-цепи, можно реализовать активные фильтры любого известного класса и порядка. Например, схема активного RC -филь­тра нижних частот второго порядка с отрицательной обратной связью изображена на рис. 1.6.

.

 

Класс фильтра, определяемый структурой цепи и её параметрами, выражает передаточная функция и её частотные характеристики.