Определение независимых начальных условий.

 

Определение независимых начальных условий.

 

До коммутации в цепи был включён источник постоянного напряжения. На постоянном токе индуктивность обладает нулевым сопротивлением, а ёмкость – бесконечно большим. В эквивалентной схеме цепи для расчёта независимых начальных условий, изображённой на рис. 2, реактивные элементы показаны как короткое замыкание и обрыв.

 

 

Ток в цепи с индуктивностью определится выражением

А.

Напряжение на ёмкости:

В.

Согласно законам коммутации, ток в индуктивности и напряжение на ёмкости в момент коммутации не могут измениться скачком. Следовательно,

А;

В.

 

2. Операторная расчётная схема.

При составлении операторной схемы замещения все элементы цепи замещаются их операторными эквивалентами. Так, индуктивность замещается операторным индуктивным сопротивлением pL, ёмкость – операторным ёмкостным сопротивлением 1/pС; активное сопротивление не изменяется. При этом ненулевые начальные условия учитываются в цепях с индуктивностью и с ёмкостью дополнительными источниками ЭДС. (рис 3).

 

Операторная схема замещения послекоммутационной цепи для рассматриваемого примера, построенная в соответствии с изложенным выше, приведена на рис. 4.

 

3. Уравнения цепи в операторной форме. Расчёт операторных изображений искомых функций.

 

Для расчёта операторной схемы замещения может быть применён любой известный метод: метод узловых потенциалов, метод наложения, метод контурных токов и т.д. Однако целесообразно использовать метод контурных токов, который при надлежащем выборе независимых контуров обеспечивает наиболее быстрое получение конечного результата.

Выберем независимые контуры таким образом, чтобы общая ветвь содержала только сопротивление . Тогда контурные токи и будут равны изображениям токов в ёмкости и в индуктивности.

Уравнения, описывающие цепь на рис.4 по методу контурных токов, запишутся в виде

;

.

Решая полученную систему с помощью определителей, получим

;

.

Разделив числитель и знаменатель в двух последних выражениях на и подставив численные значения, получим

;

.

Ёмкость на операторной схеме замещения цепи изображается операторным сопротивлением и источником ЭДС, учитывающим ненулевые начальные условия. Поэтому выражение для операторного напряжения на ёмкости запишется в виде

.

После подстановки получим

.