Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Передаточная функция и основные характеристики фильтров




 

Обычно фильтр анализируется как конечная линейная электронная схема с сосредоточенными параметрами. Если фильтр построен на активных элементах (операционные усилители), то, поскольку такая схема фильтра явно будет нелинейной, на первом этапе анализа она линеаризуется и далее рассматривается как линейная. Поведение такого фильтра (рис.1.5)

 

Рис.1.5

 

определяется передаточной функцией , равной отношению операторного изображения выходной величины U2(p) к операторному изображению входной величины U1(p) то есть определяется отношением двух полиномов от комплексной переменной «р» [1]:

 

H(p) = (1.1)

 

где: p = jω ─ комплексная частотная переменная; ω ─ угловая частота, рад/с;

ai, i = 0, …, n; bi, i = 0, …, m ─ вещественные коэффициенты.

Подставив в формулу (1.1) значение комплексной частоты, получим комплексную передаточную функцию, которая определяет реакцию фильтра на синусоидальный сигнал.

Модуль комплексной передаточной функции |H(jω)|=H(ω)─ амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), а её аргумент arg (H(jω))= (ω) ─ фазочастотная характеристика (ФЧХ). Расчет выражений для АЧХ (модуля передаточной функции) и ФЧХ (аргумента передаточной функции) производится в обычном порядке, как расчет модуля и аргумента комплексного числа.

Числитель и знаменатель H(p) формулы (1.1) можно записать в виде произведения сомножителей первого порядка:

 

H(p) = ,

где - корни полинома числителя (их принято называть нулями передаточной функции);

- корни полинома знаменателя (их принято называть полюсами передаточной функции).

График АЧХ передаточной функции изображают как в линейном, так и в логарифмическом масштабах. На оси ординат графика , построенного в

линейном масштабе указывают модуль |H(j |. На оси ординат графика АЧХ,

построенного в логарифмическом масштабе, принято откладывать значение 20lg|H(j |. Эта величина оценивается в децибелах.

Фазовый сдвиг на фазочастотных характеристиках откладывают в линейном масштабе.

Обе зависимости, построенные в широком диапазоне частот, определяют характер преобразования сигналов и тип фильтра: фильтр нижних частот (ФНЧ), фильтр верхних частот (ФВЧ), полосовой фильтр (ПФ), заграждающий фильтр (ЗФ) и другие типы фильтров с более сложным видом частотных характеристик.

Для рассматриваемого в курсовой работе электрического фильтра передаточная функция имеет вид:

 

,

 

где -передаточная функция фильтра;

-передаточная функция по напряжению первого звена фильтра;

-передаточная функция по напряжению второго звена фильтра.

Расчет передаточных функций электрического фильтра и составляющих его звеньев производится, как было отмечено выше, путем формирования и решения узловых уравнений в операторной форме. Формирование уравнений электрической цепи с идеальными усилителями [2] имеет следующие особенности:

- при формировании уравнения для входного узла влияние усилителя не учитывается, так как ток во входной ветви идеального усилителя равен нулю;

- для выходного узла узловое уравнение не может быть составлено, так как при нулевом выходном сопротивлении идеального усилителя его выходная проводимость равна бесконечности;

- систему узловых уравнений необходимо дополнить уравнением связи входного и выходного напряжений усилителя в результате получим систему, в которой число уравнений равно числу неизвестных.

Напряжение на входе и выходе усилителя с конечным коэффициентом усиления связаны уравнением:

 

,

 

где -операторное напряжение на входе ;

-операторное напряжение на выходе;

-коэффициент усиления.

Если коэффициент усиления задан равным бесконечности, то при конечной величине напряжения систему узловых уравнений необходимо дополнить уравнением:

=

 

При анализе цепей с дифференциальным операционным усилителем с бесконечным коэффициентом усиления система узловых уравнений должна быть дополнена уравнением:

 

= , где

 

- операторное напряжение на неинвертирующем входе усилителя;

-операторное напряжение на инвертирующем входе усилителя.

 

Составим узловые уравнения для электрической цепи, приведённой на рис. 1.5. и являющейся типовой схемой одного из звеньев каскадной реализации активного фильтра Для расчета передаточной функции достаточно записать уравнения для узлов (3) и (4):

 

 

 

Узловое уравнение для выходного узла не составляют. Вместо этого рекомендуется использовать уравнение:

 

 

С учётом найденных коэффициентов, уравнения примут вид:

.

В результате решения уравнений найдем передаточную функцию звена:

 

 

Преобразуем выражение для передаточной функции. С этой целью разделим числитель и знаменатель на коэффициент при операторе :

 

 

Знаменатель передаточной функции звена содержит характеристический полином второго порядка, формально совпадающий с характеристическим полиномом резонансного колебательного контура.

,

где и - резонансная частота и добротность контура соответственно.

Аналогичные коэффициенты знаменателя передаточной функции звена называются добротностью и частотой полюса :

 

Подставив в выражение для H(p) значение комплексной частоты , получим комплексную передаточную функцию:

 

После чего определяют выражения и строят графики частотных характеристик модуля (АЧХ) и аргумента (ФЧХ) передаточной функции (смотри приложение).

 

 

Приложение.

СХЕМА АКТИВНОГО RC – ФИЛЬТРА.

 

 

Схема фильтра представлена на рис.1.1.

 

Рис.1.1

 

Номиналы элементов:

R = 100 кОм

C1 = 1,8 нФ

С2= 1,2 нФ

k1 = 1,2

k2=1,4


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 2249. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.038 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7