Скалярное произведение векторов в ортонормированном базисе
Теорема 1.6 (формула вычисления скалярного произведения в ортонормированном базисе). В ортонормированном базисе скалярное произведение векторов равно сумме произведений одноименных координат векторов:
— если векторы
— если векторы
Докажем формулу (1.10). Пусть в пространстве задан ортонормированный (стандартный) базис
Используя линейность скалярного произведения по любому множителю, для векторов
Учитывая (1.11), из девяти слагаемых только три отличны от нуля, поэтому
что и требовалось доказать.
|
и 
относительно ортонормированного базиса на плоскости имеют координаты 
и 
соответственно, то скалярное произведение этих векторов вычисляется по формуле
и 
соответственно, то скалярное произведение этих векторов вычисляется по формуле
. Скалярные произведения базисных векторов находятся по определению:
и 
получаем:
