Примеры.
1. Пусть А (-1; 1; 0), B (3; 1; -2), 1. 2. 3. a. b. c. 2. Найти B (5; 3; 10), C (2; 1; 14).
3. При каком значении m векторы Условие ортогональности двух векторов
Рассмотрим свойства скалярного произведения. 1. Скалярное произведение двух векторов подчиняется коммутативному закону, т.е. для любых векторов Очевидно, из определения скалярного произведения:
2. Для любого числа λ и любых векторов
Доказательство. Ограничимся случаем, когда λ > 0. В этом случае угол между векторами Поэтому Аналогично доказывается и равенство Случай λ <0 рассмотреть самостоятельно. 3. Для любых векторов Доказательство. Используя определение скалярного произведения и свойства проекций вектора на ось, будем иметь
4. Для любого вектора Действительно, так как Из этого свойства в частности следует 5. Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда,когда равен нулю один из сомножителей или векторы перпендикулярны. Это свойство очевидно из определения скалярного произведения. Таким образом, необходимым и достаточным условием ортогональности двух векторов является равенство нулю их скалярного произведения.
|
. Найти:
;
и 
;
.
.
.
.
в 
, если известны координаты его вершин A (1; 5; 6),
и 
перпендикулярны?
.
. Следовательно, m = 15.
и 
.
.
имеем:
.
и 
.
. Откуда 
.
выполняется равенство 
.
.
, то 
.
.
