Поверхности второго порядка
В этой главе мы рассмотрим поверхности, которые "похожи" на поверхности, образованные вращением кривой второго порядка вокруг ее оси симметрии. Например, сфера может быть получена вращением окружности вокруг диаметра. Однако, наряду с такими поверхностями мы встретимся и с более сложными случаями. Пусть в пространстве задана прямоугольная декартова система координат. Определение 13.1 Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая уравнением
где
В дальнейшем будет показано, что поверхности второго порядка, за исключением случаев сильного вырождения, можно разделить на пять классов: эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, конусы и цилиндры. Для каждой из поверхностей существует декартова прямоугольная система координат, в которой поверхность задается простым уравнением, называемым каноническим уравнением. Этот факт будет обоснован позже. В этой главе мы укажем канонические уравнения для поверхностей второго порядка и покажем, как выглядят эти поверхности.
|
-- вещественные числа, причем хотя бы одно из чисел
отлично от нуля.
