Линейный оператор. Матрица линейного оператора.
инейный оператор, обобщение понятия линейного преобразования на линейные пространства. Линейным оператором F на линейном пространстве Е называют функцию F (x), определённую для всех х Î Е, значения которой суть элементы линейного пространства E1, и обладающую свойством линейности: F ((x + (у) = (F (x) + (F (y), где х и у — любые элементы из Е, a и b — числа. Если пространства Е и E 1 нормированы и величина Важнейшими конкретными примерами Линейный оператор в функциональных пространствах являются дифференциальные Линейный оператор
и интегральные Линейный оператор
инейный оператор A действует из n -мерного линейного пространства X в m -мерное линейное пространство Y. В этих пространствах определены базисы e = {e 1,..., e n } и f = {f 1,..., f m }. Пусть A (e i) = a 1 i ·f 1 + a 2 i ·f 2 +...+ a m i ·f m — разложение образа i -го базисного вектора базиса e пространства X по базису f пространства Y, i = 1, 2,..., n. Матрицей линейного оператора в базисах e, f называется матрица A, столбцами которой являются координаты образов базисных векторов базиса e в базисе f, A = { a i j } = { A (e j) i }:
Координаты образа y = A (x) и прообраза x связаны соотношеннием: y = A · x,
|
ограничена, то Линейный оператор F называют ограниченным, а 
