Решение основного дифференциального уравнения движения невязкой жидкости в случае установившегося движения.

В случае установившегося движения производные скорости во времени равны нулю, т.е.

 

 

В этом случае уравнение (47) примет вид:

 

(50)

 

 

При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями движения. Умножая на dx,(соответственно на dy, dz) уравнения (50) получим

 

(51)

 

Складывая, правые и левые части уравнения (51) получим

 

(52)

 

В данном выражении (52) составляющая

 

Где U-силовая массовая функция.

 

,

 

Где V Uu полная скорость в рассматриваемой точке.

 

Если рассматривать движение жидкости, которое происходит под действием силы тяжести, то массовую силовую функцию можно представить в виде

 

 

В этом случае уравнение (52) примет вид:

 

(53)

Проинтегрировав уравнение (53) получим для элементарной струйки:

 

(53а)

 

Умножив каждое из составляющих уравнения (53) на массовый расход и dt получим

 

(53)

 

Проинтегрировав уравнение (53) с учетом, что и имеем:

 

(53)

 

Окончательно получим:

 

(54)

 

H - полный напор, в метрах водяного столба.

Или в паскалях:

 

(54а)

P-полное давление в паскалях

Уравнение (54) принято называть уравнением Бернулли для несжимаемой, идеальной жидкости.

Уравнение Бернулли (54) представляет собой уравнение сохранения энергии потока идеальной жидкости, с одинаковыми скоростями всех точеках потока.

Составляющие указанного уравнения представляют собой:

-составляющая потенциальной энергии

-кинетическая составляющая уравнения энергии

Уравнение Бернулли представляет собой уравнение сохранения удельной энергии для потока идеальной жидкости, которое устанавливает, что для любого сечения потока сумма потенциальной и кинетической энергии есть величина постоянная.