Относительные величины, их виды. Примеры.

Статистический показатель в форме относительной величины – частное от деления двух сравниваемых показателей;

Относительная величина может выражаться:

· В виде простого кратного отношения (коэффициента);

· В процентах;

· В промилле;

· В сложных единицах измерения.

Виды относительных величин:

1-3.) Валовый внутренний продукт (в текущих ценах в млрд. руб)

41276,8

…

 

Прогноз 2009

37767,5

 

…

 

38786,4

 

 

1. Относительная величина планового задания:

ОВПЗ = а_пл/а₀= 37767,5/41276,8=0,915 или 91, 5 %

2. Относительная величина выполнения плана:

ОВВП =а₁/а_пл= 38786,4/37764,5=1,027 или 102,7%

3. Относительная величина динамики:

ОВД= а₁/а₀= 38786,4/41276,8=0,94 или 94%

ОВД=ОВПЗ*ОВВП

4. «Число муниципальных образований по типам на 1 января 2010 г.»

Относительная величина структуры:

	в том числе по типам	Муниципальные образования - всего
муниципальные районы	городские округа	внутригородская территория города федерального значения	Поселения
Количество муниципальных образований по типам на 1 января 2010 г.
Доля в общем количестве муниципальных образований, в %	7,7%	2,1%	1%	89,2%	100%

ОВС=часть/целое*100%= 23907/21330*100%=89,2 % - отношение поселений к общему количеству муниципальным образованиям.

5. « Численность мужчин и женщин»

Относительная величина координации:

Годы	Все население, млн. человек
	141,9

…….

в том числе
мужчины	женщины
65,6	76,3

……….

В общей численности населения, процентов
мужчины	женщины

 

ОВК=часть i/часть j*100%= 65,6/76,3*100%=86% - отношение количества мужчин к количеству женщин.

6. «Рождаемость, смертность и естественный прирост населения»

Относительная величина интенсивности:

Годы	Всего, тыс. человек
родившихся	умерших	естественный прирост1)
	1761,7	2010,5	-248,8

………..

На 1000 человек населения
родившихся	умерших	естественный прирост
12,4	14,2	-1,8

Численность населения на 2009 год – 141,9 млн. человек или 141900 тысяч человек.

ОВИ =явление/среда= 1761,7/141900*1000= 12,4 родившихся на 1000 человек

К_рожд=число родившихся за год/среднегодовая численность населения*1000

Плотность населения=численность населения/площадь территории=чел/кв. км.

7. «Ресурсы и использование яиц и яйцепродуктов за 2009 год, млн. штук

Относительная величина уровня экономического развития:

Производственное потребление

2 705,7

…….

Потери	Вывоз, включая экспорт*)
65,8	300,4

…….

Личное потребление	Запасы на конец года
37 128,5	1 081,8

Относительная величина уровня экономического развития=производство или потребление/численность населения=37 128,5/141,9=261,65 яиц на человека личное потребление.

8. «Потребление растительного масла на душу населения в килограммах»

Относительная величина сравнения – соотношение одноименных показателей, относящихся к одному моменту (периоду) времени, но к разным территориям или объектам:

Белгородская область	12,8
Брянская область	9,6

…….

13,0	13,6	13,6	13,7
10,6	11,1	10,9	11,1

……..

2009 в % к 2008

100,7

101,8

ОВСр=13,7/11,1=1,23 потребляет Белгородская область по отношению к Брянской.

11. Виды средних величин. Примеры +13. Структурные средние, методика их исчисления в дискретных и интервальных рядах.

Средняя величина – обобщающая характеристика однородной совокупности по одному из признаков. Она характеризует типичной для данной совокупности уровень признака в расчете на единицу совокупности.

2 класса средних величин:

Степенные (аналитические) средние – общие формулы:

Простая средняя Взвешенная средняя

x_i – варианты (числовые значения признака);

n – число единиц совокупности;

f_i – веса средней, относящиеся к каждому варианту;

m – показатель степени;

m=1 – средняя арифметическая;

m=0 – средняя геометрическая;

m=-1 – средняя гармоническая;

m=2 – средняя квадратическая.

Примеры:

· средняя арифметическая:

Площадь квартиры, кв. м	Число квартир, fi	Общая площадь квартир, кв. м., xifi
Итого

=1360/25=54,4 кв. м.

· средняя геометрическая:

· средняя гармоническая:

Категория жилья	Цена 1 кв. м жилья, тыс. у.е.	Рыночная стоимость жилья, тыс. у.е.	Общая площадь, кв. м.
	4,0	20 000
	5,5	22 000
	7,8	25 740
	8,5	23 800
Итого		91 540

· средняя квадратическая. - невзвешенная,

Правило мажоритарности:

Структурные средние величины:

Мода (М_о) – это наиболее часто встречающееся значение признака. Отражает типичное, наиболее распространенное значение признака.

В дискректном ряду:

Площадь квартиры, кв. м	Число квартир, fi	Общая площадь квартир, кв. м., xifi	Накопленные частоты, Si
Итого

F_max=12 x=55 b M₀=55

 

Площадь квартиры, кв. м	Число квартир	Середина интервала, хi	Общая площадь квартир, кв. м. fixi	Накопленные частоты, Si
до 50		(40+50)/2=45
50 - 60
60 - 70
70 и более
Итого

В вариационном ряду:

 

 

Определить модальный (типичный) размер квартиры;

а.) Наибольшая частота: =68

б.) Интервал: 50-60

в.) Расчет моды по формуле:

 

=425,45

Медиана – значение признака, которая делит совокупность на 2 равные части.

В дискретном ряду:

а.) Порядковый номер медианы:

б.) определить накопленные частоты S_{i i}

в.) Найти накопленныу частоту, которая равна порядковому номеру медианы или первая его превышает S_Me=22

г.) Расчет медианы: S_Me=22 х=55 Me=55 кв. м.

Вывод: На 50% предприятий количество работников не превышает 434 человека.

В вариационном ряду:

а.) Порядковый номер медианы:

б.) определить накопленные частоты S_{i i}

в.)

в.) Интервал: 60-70

г.) Расчет медианы по формуле:

s w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/></w:rPr><m:t>e</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:sub></m:sSub></m:den></m:f></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

=60.333

Вывод: На 50% квартир количество кв.м. не превышает 60,333.