Студопедия — Корреляционно-регрессионный анализ. Корреляционно-регрессионный анализ — классический метод стохастического моделирования хозяйственной деятельности
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Корреляционно-регрессионный анализ. Корреляционно-регрессионный анализ — классический метод стохастического моделирования хозяйственной деятельности






Корреляционно-регрессионный анализ классический метод стохастического моделирования хозяйственной деятельности. Он изуча­ет взаимосвязи показателей хозяйственной деятельности, когда зависи­мость между ними не является строго функциональной и искажена влия­нием посторонних, случайных факторов. При проведении корреляцион­но-регрессионного анализа строят различные корреляционные и регрес­сионные модели хозяйственной деятельности. В этих моделях выделяют факторные и результативные показатели (признаки). В зависимости от количества исследуемых показателей различают парные и многофак­торные модели корреляционно-регрессионного анализа.

Основной задачей корреляционно-регрессионного анализа явля­ется выяснение формы и тесноты связи между результативным и фак­торным показателями. Под формой связи понимают тип аналитической формулы, выражающей зависимость результативного показателя от из­менений факторного. Различают связь прямую, когда с ростом (сниже­нием) значений факторного показателя наблюдается тенденция к росту (снижению) значений результативного показателя. В противном случав между показателями существует обратная связь. Форма связи может быть прямолинейной (ей соответствует уравнение прямой линии), когда наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания резуль­тативного показателя, в противном случае форма связи называется кри­волинейной (ей соответствует уравнение параболы, гиперболы и др.).

ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА. Такими моделями являются: коэффициент парной корреляции, коэффициент част­ной корреляции, коэффициент множественной корреляции, коэффици­ент детерминации.

Линейный коэффициент парной корреляции (р) определяется по формуле:

где х, у значения факторного и результативного показателей соответственно;

х, у — средние значения соответствующих показателей;

σ X, σ Y - средние квадратические отклонения (стандартные отклонения показателей х и у);

n — количество наблюдений в совокупности.

Значение коэффициента парной корреляции изменяется в пре­делах от -1 до +1. Знак «+» означает наличие прямой связи между пока­зателями. Знак «-» — наличие обратной связи. Значение коэффициента от 0 до 1 характеризует степень приближения корреляционной зависи­мости между показателями и к функциональной. При р = 1 между пока­зателями существует функциональная связь. При р = 0 линейная связь отсутствует. В целях упрощения расчетов на практике применяются и другие формулы коэффициента парной корреляции, представляющие собой некоторые преобразования исходной формулы.

Часто в анализе хозяйственной деятельности при изучении связи между показателями х и у требуется исключить воздействие третьего показателя z, выступающего как общий фактор изменения анализируе­мых показателей. Для этого используется коэффициент частной кор­реляции (rx,y,z), свойства которого совпадают со свойствами коэффици­ента парной корреляции:

где rxy, rxz, ryz коэффициенты парной корреляции между соответствующими по­казателями.

Коэффициент множественной корреляции (R) характеризует тесноту связи между результативным показателем и набором фактор­ных показателей:

где σ2 общая дисперсия эмпирического ряда, характеризующая общую вариацию результативного показателя (у) за счет факторов;

σ ост 2— остаточная дисперсия в ряду у, отражающая влияния всех факто­ров, кроме х;

у — среднее значение результативного показателя, вычисленное по ис­ходным наблюдениям;

s — среднее значение результативного показателя, вычисленное по уравнению регрессии.

Коэффициент множественной корреляции принимает только поло­жительные значения в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение коэффи­циента к 1, тем больше теснота связи. И, наоборот, чем ближе к 0, тем за­висимость меньше. При значении R < 0,3 говорят о малой зависимости между величинами. При значении 0,3 < R <; 0,6 говорят о средней тесноте связи. При R > 0,6 говорят о наличии существенной связи.

Квадрат коэффициента множественной корреляции называется коэффициентом детерминации (D): D = R2. Коэффициент детермина­ции показывает, какая доля вариации результативного показателя свя­зана с вариацией факторных показателей. В основе расчета коэффици­ента детерминации и коэффициента множественной корреляции лежит правило сложения дисперсий, согласно которому общая дисперсия (σ2) равна сумме межгрупповой дисперсии (δ2) и средней из групповых дис­персий σi2):

σ2 = δ2 + σi2.

Межгрупповая дисперсия характеризует колеблемость результа­тивного показателя за счет изучаемого фактора, а средняя из групповых дисперсий отражает колеблемость результативного показателя за счет всех прочих факторов, кроме изучаемого.

Математические модели корреляционного анализа в форме коэф­фициентов имеют ограниченные аналитические возможности. Зная лишь направление ковариации показателей и тесноту связи, невозмож­но определить закономерности формирования уровня результативного показателя под влиянием исследуемых факторов, оценить интенсив­ность их влияния, классифицировать факторы на основные и второсте­пенные. Для этих целей используются модели регрессионного анализа. Линейная модель (уравнение) регрессионного анализа может быть пред­ставлена в виде

у = bo + b 1 x 1+ b 2 x 2 +... + bnxn,

где у — результативный показатель;

x 1, x 2,..., xn — факторные модели;

b 0, b 1, b 2, ..., bn — коэффициенты регрессии.

Коэффициенты регрессии показывают интенсивность влияния факторов на результативный показатель. Если проведена предвари­тельная стандартизация факторных показателей, то b 0 равняется сред­нему значению результативного показателя в совокупности. Коэффици­енты b 1, b 2, ..., bn показывают, на сколько единиц уровень результативно­го показателя отклоняется от своего среднего значения, если значения факторного показателя отклоняются от среднего, равного нулю, на одно стандартное отклонение. Таким образом, коэффициенты регрессии ха­рактеризуют степень значимости отдельных факторов для повышения уровня результативного показателя. Конкретные значения коэффициен­тов регрессии определяют по эмпирическим данным согласно методу наименьших квадратов (в результате решения систем нормальных урав­нений).

Аналитические достоинства регрессионных моделей заключаются в том, что, во-первых, точно определяется фактор, по которому выявля­ются резервы повышения результативности хозяйственной деятельно­сти; во-вторых, выявляются объекты с более высоким уровнем эффек­тивности; в-третьих, возникает возможность количественно измерить экономический эффект от внедрения передового опыта, проведения организационно-технических мероприятий.

Рассмотрим теперь задачу 1 из заданий по анализу регрессии, приведенную на с. 300—301. Построим линейную регрессионную модель по методу наименьших квадратов. Обозначим через t i, год выпуска авто­мобилей, а через N i — объем выпуска в этом году. Данные, представлен­ные в таблице, изобразим на графике, представленном ниже.

В качестве функции линейной регрессии возьмем

N i = а + bt i, i = 1,2,...,32.

Критерий метода наименьших квадратов в этом случае имеет вид

Выпуск автомобилей по годам (N — тыс. шт.)

Один из математических результатов теории линейной регрессии говорит, что оценка N, является несмещенной оценкой с минимальной дисперсией в классе всех линейных несмещенных оценок.

Остаточная дисперсия вычисляется по формуле

Современный факторный анализ направление многомерного статистического анализа, которое позволяет выявить внутренние, не­посредственно неизмеримые переменные (факторы) между коррелиру­ющими показателями хозяйственной деятельности. Различают два ос­новных метода современного факторного анализа: метод главных компонент и классический факторный анализ.

Модель метода главных компонент выглядит так:

zj = aj 1 F 1 + aj 2 F 2 +...+ ajnFn,

где zj исходные показатели;

F 1, F 2, ..., Fn — компоненты (факторы);

ajn — факторные нагрузки на j -ю переменную.

Модель классического факторного анализа выглядит несколько иначе:

zj = aj 1 F 1 + aj 2 F 2 +...+ ajmFm + ajFj + uj,

где исходная переменная zj линейно зависит от m общих факторов F 1, F 2, ..., Fm (обычно m намного меньше n) и характерного фактора иj. Общие факторы описывают корреляции между параметрами, характерный фактор учитывает оставшуюся дисперсию исходных показателей.

Основные этапы современного факторного анализа:

• качественный предварительный анализ экономических явлений и постановка задачи факторного анализа;

• составление массивов исходной информации;

• вычисление и анализ начальной корреляционной матрицы;

• нахождение прямого факторного решения;

• нахождение интерпретируемого факторного решения:

• вычисление факторных коэффициентов;

• содержательная интерпретация факторов;

• анализ и использование полученных результатов. (При помощи такого анализа выявляют и измеряют независимые скрытые факторы для построения аналитической модели.);

• выявление наиболее информативных показателей деятельности;

• соединение информации о независимых аспектах явления в один обобщающий показатель;

• классификация и ранжирование объектов по обобщающим фак­торам;

• комплексная оценка хозяйственной деятельности.







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 665. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия