Свойства равномерно сходящихся рядов.
Теорема 1 (о непрерывности): сумма равномерно сходящегося функционального ряда (предел равномерно сходящейся функциональной последовательности) непрерывных функций является непрерывной функцией. Без док-ва.
Теорема 2 а (об интегрировании последовательностей): пусть Без док-ва.
Теорема 2 b (об интегрировании рядов): пусть Без док-ва.
Теорема 3 а (о дифференцировании последовательностей): пусть Без док-ва.
Теорема 3 b (о дифференцировании рядов): пусть Без док-ва.
Замечание 1: в условии теорем нельзя заменить равномерную сходимость на поточечную. Замечание 2: равномерной сходимости не достаточно для дифференцируемости, например для
|
на 
и 
интегрируемы на 
. Тогда 
тоже интегрируема на 
.
на 
. Тогда 
тоже интегрируема на 
.
и 
на 
, такой что 
поточечно сходится к 
, то 
на 
, то 
, замечаем, что 
расходится 
(
).
