ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ.

Зв'язок магнітної індукції В с напруженістю Н магнітного поля

,

деm — магнітна проникність ізотропного середовища; m₀ — магнітна постійна. У вакуумі m=1, і тоді магнітна індукція у вакуумі

.

Закон Біо - Савара – Лапласа

чи ,

де d В — магнітна індукція поля, створюваного елементом дроту довжиною dl зі струмом І; вектор r - радіус-вектор, спрямований від елемента провідника до точки, в якій визначається магнітна індукція;a — кут між радіусом-вектором і напрямком струму в елементі дроту.

Магнітна індукція в центрі колового струму

,

де R — радіус колового витка.

Магнітна індукція на вісі колового струму

,

де h — відстань від центра витка до точки, в якій визначається магнітна індукція.

Магнітна індукція поля прямого струму

,

де r ₀— відстань від вісі дроту до точки, в якій визначається магнітна індукція.

Магнітна індукція поля, створюваного відрізком дроту зі струмом (див. рис. 1, а і приклад 1),

.

Позначення зрозумілі з рисунка. Напрямок вектора магнітної індукції В позначено точкою — це значить, що В спрямований перпендикулярно площині креслення до нас.

При симетричному розташуванні кінців дроту щодо точки, в якій визначається магнітна індукція (рис. 1, б), -cos a₂=cos a₁=cos a, тоді

.

Магнітна індукція поля соленоїда

,

де n — відношення числа витків соленоїда до його довжини.

Сила, що діє на дріт зі струмом у магнітному полі (закон Ампера),

, чи ,

де l — довжина дроту; a — кут між напрямком струму в дроті і вектором магнітної індукції В. Це вираз справедливий для однорідного магнітного поля і прямого відрізка дроту. Якщо поле неоднорідне і провід не є прямим, то закон Ампера можна застосовувати до кожного елемента дроту окремо:

Магнітний момент плоского контуру зі струмом

,

де n — одиничний вектор нормалі (позитивної) до площини контуру; I — сила струму, що протікає по контурі; S — площа контуру.

Механічний (обертальний) момент, що діє на контур зі струмом, розмыщенний в однорідному магнітному полі,

чи ,

де a— кут між векторами р_m і В.

Потенційна енергія (механічна) контуру зі струмом у магнітному полі

, чи

Відношення магнітного моменту р_m до механічного L (моменту імпульсу) зарядженої частинки, що рухається по круговіій орбіті,

,

де Q — заряд частинки; m — маса частинки.

Сила Лоренца

, чи .

де — швидкість зарядженої частинки; a- кут між векторами і В.

Магнітний потік:

а) у випадку однорідного магнітного поля і плоскої поверхні

чи ,

де S — площа контуру; a — кут між нормаллю до площини контуру і вектором магнітної індукції:

б) у випадку неоднорідного поля і довільної поверхні:

(інтегрування ведеться по всій поверхні).

Ця формула вірна для соленоїда і тороїда з рівномірним намотуванням щільно прилягаючих один до одного N витків.

Робота по переміщенню замкнутого контуру в магнітному полі

.

ЕРС індукції

.

Різниця потенціалів на кінцях дроту, що рухається із швидкістю u у магнітному полі,

,

де l — довжина дроту; a — кут між векторами u і В.

Заряд, що протікає по замкнутому контурі при зміні магнітного потоку, що пронизує цей контур,

, чи ,

де R — опір контуру.

Індуктивність контуру

.

ЕРС самоіндукції

,

Індуктивність соленоїда

,

де n — відношення числа витків соленоїда до його довжини; V — об’єм соленоїда.

Миттєве значення сили струму в ланцюзі, що має опір R і індуктивність L:

а) (при замиканні ланцюга), де e — ЕРС джерела струму; t — час, що пройшов після замикання ланцюга;

б) (при розмиканні ланцюга), де І ₀ — сила струму в ланцюзі при t =0; t — час, що пройшов з моменту розмикання ланцюга.

Енергія магнітного поля. Об'ємна густина енергії магнітного поля (відношення енергії магнітного поля соленоїда до його об’єму)

, чи ,

де В — магнітна індукція; Н — напруженість магнітного поля.