Методические указания по теме. Задача 1.Имеются следующие данные по России на конец 2005 года, млн

Задача 1. Имеются следующие данные по России на конец 2005 года, млн. человек: численность населения – 142,8, всего занято в экономике – 68,603, численность безработных – 5,2083.

Определить: 1) численность экономически активного населения (ЭАН); 2) коэффициент экономической активности населения; 3) коэффициенты занятости и безработицы.

Решение. ЭАН (рабочая сила) – это часть населения, которая предлагает свой труд для производства товаров и услуг. Численность ЭАН определяется как сумма занятых и безработных по формуле (134):

P_ЭАН = P_зан + P_безр. (134)

В нашей задаче по формуле (134) получаем: P_ЭАН = 68,603 + 5,2083 = 73,8113 (млн. чел.).

Коэффициент экономической активности населения определяется как отношение численности ЭАН к общей численности населения, то есть по формуле (135):

К_ЭАН = P_ЭАН / P. (135)

В нашей задаче по формуле (135) получаем: К_ЭАН = 73,8113 / 142,8 = 0,517, то есть численность ЭАН в общей численности населения составляет 51,7%.

Коэффициент занятости населения определяется как отношение численности занятого населения к численности ЭАН, то есть по формуле (136):

К_зан = P_зан / P_ЭАН. (136)

В нашей задаче по формуле (136) получаем: К_зан = 68,603 / 73,8113 = 0,929, то есть численность занятого населения составляет 92,9% от численности ЭАН.

Коэффициент безработицы определяется как отношение численности безработного населения к численности ЭАН, то есть по формуле (137):

К_безр = P_безр / P_ЭАН. (137)

В нашей задаче по формуле (137) получаем: К_безр = 5,2083 / 73,8113 = 0,071, то есть численность безработного населения составляет 7,1% от численности ЭАН.

Задача 2. Имеются следующие условные данные по области, тыс. человек:

На начало года:
– численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте (ТТВнг)
– численность работающих лиц за пределами трудоспособного возраста (ТвнеТВнг)
В течение года:
– вступило в трудоспособный возраст трудоспособного населения
– вовлечено для работы в отраслях экономики лиц пенсионного возраста
– прибыло из других областей трудоспособного населения в трудоспособном возрасте
– выбыло из состава трудовых ресурсов (в связи с переходом в пенсионный возраст, инвалидность, вследствие смерти и т.д.) трудоспособного населения
– выбыло из состава трудовых ресурсов подростков
– выбыло трудоспособного населения в трудоспособном возрасте в другие области

Определить:

1) численность трудовых ресурсов на начало года (Т_НГ);

2) на конец года:

а) численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте (Т_ТВкг);

б) численность работающих лиц, находящихся за пределами трудоспособного возраста (Т_{внеТВкг});

в) численность трудовых ресурсов (Т_кг);

3) среднегодовую численность трудовых ресурсов;

4) коэффициенты естественного, механического и общего движения трудовых ресурсов;

5) перспективную численность трудовых ресурсов на предстоящие 3 года, при условии, что коэффициент общего движения трудовых ресурсов будет ежегодно расти на 1%₀.

Решение. Численность трудовых ресурсов (Т) определяется как численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте Т_ТВ и работающих лиц за пределами трудоспособного возраста Т_внеТВ (лица пенсионного возраста и подростки), то есть по формуле (138):

Т = Т_ТВ + Т_внеТВ. (138)

В нашей задаче по формуле (138) получаем: Т_нг = Т_ТВнг + Т_{внеТВнг} = 500 + 15 = 515 (тыс. чел.).

В течение года происходит постоянное изменение численности населения трудоспособного возраста по причинам:

1) естественного движения – выбытия за пределы трудоспособного возраста (в пенсионный возраст), а также пополнения при переходе в трудоспособный возраст;

2) механического движения – миграция населения трудоспособного возраста (приезд из других регионов и отъезд в другие регионы).

Таким образом, численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте в конце года можно определить путем корректировки этой численности в начале года на величину приростов естественного (∆_ест) и механического движения (∆_мех):

Т_ТВкг = Т_ТВнг + ∆_ест + ∆_мех. (139)

В нашей задаче по формуле (139) получаем: Т_ТВкг = 500 + (30 – 10) + (20 – 5) = 535 (тыс. чел.).

Для определения численности работающих лиц, находящихся за пределами трудоспособного возраста на конец года, необходимо прибавить к этой численности в начале года численность вовлеченных для работы лиц нетрудоспособного возраста (Т_{внеТВвовлеч}) и вычесть численность выбывших из состава трудовых ресурсов лиц нетрудоспособного возраста (Т_{внеТВвыб}):

Т_{внеТВкг} = Т_{внеТВнг} + Т_{внеТВвовлеч} – Т_{внеТВвыб}. (140)

В нашей задаче по формуле (140) получаем: Т_{внеТВкг} = 15 + 3 – 4 = 14 (тыс. чел.).

Численность трудовых ресурсов на конец года определим по формуле (138): Т_кг = Т_ТВкг + Т_{внеТВкг} = 535 + 14 = 549 (тыс. чел.).

Среднегодовая численность трудовых ресурсов определяем по формуле средней арифметической простой (17) как полусумма численности трудовых ресурсов на начало и конец года:

= (515 + 549) / 2 = 532 (тыс. чел.).

Коэффициенты естественного, механического и общего движения трудовых ресурсов рассчитываются путем деления соответствующих приростов на среднегодовую численность трудовых ресурсов по следующим формулам:

К_ест = , (141)

К_мех = , (142)

К_общ = = = К_ест + К_мех. (143)

В нашей задаче по формуле (141) получаем: К_ест = (30 + 3 – 10 – 4) / 532 * 1000%₀ = 35,7%₀, а по формуле (142): К_мех = (20 – 5) / 532 * 1000%₀ = 28,2%₀, и, наконец, по формуле (143): К_общ = (30 + 3 – 10 – 4 + 20 – 5) / 532 * 1000%₀ = 35,7%₀ + 28,2%₀ = 63,9%₀.

Перспективную численность трудовых ресурсов на следующий год можно найти по формуле (144):

. (144)

В нашей задаче по формуле (144) численность трудовых ресурсов через год составит: ₁= 535 * (1 + 64,9 / 1000) = 566 (тыс. чел.), а еще через год по той же формуле: ₂= 566 * (1 + 65,9 / 1000) = 603,299 (тыс. чел.), и, наконец, через три года: ₃= 603,299 * (1 + 66,9 / 1000) = 643,66 (тыс. чел.).

Задача 3. Заполните годовой баланс рабочего времени предприятия (табл. 16) недостающими данными.

Таблица 16. Баланс рабочего времени за год

Фонды времени	Условные обозначения	Чел.-дней	Использование рабочего времени	Условные обозначения	Чел.-дней
Календарный фонд рабочего времени	КФРВ		Отработанное время	ОВ
Неявки вследствие праздничных и выходных дней	ПВД		Целодневные простои	ЦП
Табельный фонд рабочего времени	ТФРВ		Неявки по уважительным причинам, всего	УП
Неявки в связи с очередными отпусками	ОО		Неявки по неуважительным причинам, всего	НП
Максимально возможный фонд рабочего времени	МВФРВ
Баланс			Баланс

Среднесписочная численность работников данного предприятия = 1500 чел., установленная продолжительность рабочего дня в этой отрасли – 8 ч, отработано за год 2625040 чел.-часов.

Определить:

1. Календарный, табельный и максимально возможный фонды рабочего времени;

2. Коэффициенты использования этих фондов времени;

3. Коэффициенты использования рабочего периода и рабочего дня;

4. Интегральный коэффициент использования рабочего времени.

Решение. КФРВ – это сумма человеко-дней, которые отработали бы в течение года все работники предприятия при ежедневной работе. Календарный фонд определяется по формулам (145) и (146):

КФРВ = d_год, (145)

где d_год – число календарных дней в году.

КФРВ =ОВ + ЦП + (ПВД+ОО) + УП + НП. (146)

В нашей задаче по формуле (145) получаем: КФРВ =1500 * 365 = 547500 (чел.-дней), то есть если бы каждый из 1500 работников предприятия работал все календарные дни года, то фонд рабочего времени всех работников за год составил 547500 чел.-дней.

Из формулы (146) можно найти отработанное время: ОВ = 547500 – 100 – (145500+31500) – 20000 – 5000 = 345400 (чел.-дней).

ТФРВ – это сумма человеко-дней, которые отработали бы в течение года все работники предприятия, если бы их неявки на работу были связаны только с праздничными и выходными днями. Табельный фонд определяется по формулам (147) или (148):

ТФРВ = КФРВ – ПВД, (147)

ТФРВ = ОВ + ЦП + ОО + УП + НП. (148)

В нашей задаче по формуле (147) получаем: ТФРВ = 547500 – 145500 = 402000 (чел.-дней) или по формуле (148): ТФРВ = 345400 + 100 + 31500 + 20000 + 5000 = 402000 (чел.-дней), то есть если бы каждый работник предприятия не являлся на работу только по причине праздничных и выходных дней, то фонд рабочего времени всех работников за год составил 402000 чел.-дней.

МВФРВ – это сумма человеко-дней, которые отработали бы в течение года все работники предприятия, если бы их неявки на работу были связаны только с реализацией права на отдых (праздничные, выходные дни и очередные отпуска). Максимально возможный фонд определяется по формулам (149) – (151):

МВФРВ = КФРВ – (ПВД + ОО), (149)

МВФРВ = ТФРВ – ОО, (150)

МВФРВ = ОВ + ЦП + УП + НП. (151)

В нашей задаче по формуле (149) получаем: МВФРВ = 547500 – (145500 + 31500) = 370500 (чел.-дней). Аналогичный результат получаем по формуле (150): МВФРВ = 402000 – 31500 = 370500 (чел.-дней) или по формуле (151): МВФРВ = 345400 + 100 + 20000 + 5000 = 370500 (чел.-дней), то есть если бы каждый работник предприятия не являлся на работу только по причине реализации права на отдых, то фонд рабочего времени всех работников за год составил бы 370500 чел.-дней.

Коэффициент использования того или иного фонда времени – это доля отработанного времени в соответствующем фонде. Данные коэффициенты определяются по формулам (152) – (154):

К_{испКФРВ} = ОВ / КФРВ, (152)

К_{испТФРВ} = ОВ / ТФРВ, (153)

К_{испМВФРВ} = ОВ / МВФРВ. (154)

В нашей задаче по формуле (152) получаем: К_{испКФРВ} = 345400 / 547500 = 0,631, то есть из-за неявок по всем причинам и целодневных простоев фактически отработанный фонд рабочего времени составляет 63,1% от календарного, то есть фонд недоиспользован на 36,9% или на 202100 (345400 – 547500) чел.-дней.

По формуле (153) получаем: К_{испТФРВ} = 345400 / 402000 = 0,859, то есть из-за неявок по всем причинам, кроме выходных и праздничных дней и целодневных простоев фонд недоиспользован на 14,1%.

По формуле (154) получаем: К_{испМВФРВ} = 345400 / 370500 = 0,932, то есть из-за неявок по всем причинам, кроме выходных и праздничных дней и очередных отпусков, а также целодневных простоев фонд недоиспользован на 6,8%.

Коэффициент использования рабочего периода (года) определяется по формуле (155):

К_{исп.года} = , (155)

где d_факт – фактическая продолжительность года, d_уст – установленная продолжительность года.

Фактическая и установленная продолжительности года определяются по формулам (156) и (157):

d_факт = , (156) d_уст = . (157)

В нашей задаче по формуле (156) получаем: d_факт = 345400 / 1500 = 230,2 (дня), то есть из-за неявок по всем причинам и целодневных простоев каждый работник отработал в среднем не 365 календарных дней года, а только 230,2 дня.

По формуле (157) получаем: d_уст = 370500 / 1500 = 247 (дней), то есть с учетом неявок вследствие выходных и праздничных дней и очередных отпусков каждый работник должен отработать в среднем 247 дней в году.

И, наконец, по формуле (155) получаем: К_{исп.года} = 230,267 / 247 = 0,9323, то есть из-за неявок по всем причинам, кроме выходных и праздничных дней, а также очередных отпусков, фактическая рабочая продолжительность года недоиспользована на 6,77%, или на 16,8 (230,2 – 247) дня.

Коэффициент использования рабочего дня определяется по формуле (158):

К_{исп.дня} = , (158)

где t_факт – фактическая продолжительность дня, определяемая как соотношение количества отработанных человеко-часов и человеко-дней; t_уст – установленная продолжительность дня, определяемая нормативами в зависимости от сферы деятельности.

В нашей задаче по формуле (158) получаем: К_{исп.дня} = (2625040/345400) / 8 = 7,6 / 8 = 0,95, то есть продолжительность рабочего дня недоиспользована на 5% или на 0,4 (7,6 – 8) часа.

Интегральный коэффициент использования рабочего времени учитывает использование как рабочего года, так и рабочего дня. Он определяется по формулам (159) – (161):

К_инт = = , (159)

К_инт = , (160)

К_инт = К_{исп.года}* К_{исп.дня}, (161)

где ОВ_чел.-ч. – отработанное время за год в человеко-часах; МВФРВ_чел.-ч. – максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-часах; МВФРВ_{чел.-дн.} – максимально возможный фонд рабочего времени в человеко-днях; МВФРВ_ч/чел. – установленное для работника время на год в часах, МВФРВ_ч/чел. = d_устt_уст; ОВ_ч/.чел. – отработанное время за год одним работником.

В нашей задаче по формуле (159) получаем: К_инт = 2625040 / (370500*8) = 0,886. Аналогичный результат получаем по формуле (160): К_инт = (2625040 / 1500) / (247*8) = 0,886 или по формуле (161): К_инт = 0,9323 * 0,95 = 0,886, то есть рабочее время за год недоиспользовано на 11,4%.

Задача 4. Имеются следующие данные по предприятию:

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Среднесписочная численность работающих (), чел.
Произведенная продукция (выручка – Q), тыс. руб.
Фонд заработной платы (F), тыс. руб.

Определить влияние экстенсивного и интенсивного факторов на изменение: 1) выручки; 2) фонда заработной платы.

Решение. Изменение выручки определим по формуле (2):

i_Q = 53000/ 42400 = 1,25.

Это означает, что в отчетном периоде по сравнению с базисным выручка возросла в 1,25 раза (на 25%) или на 10600 (53000 – 42400) тыс. руб. Данное изменение выручки было получено в результате влияния двух факторов: изменения численности работающих (экстенсивный фактор) и изменения производительности труда (интенсивный фактор). Производительность труда определяется по формуле (162):

w = . (162)

В нашей задаче по формуле (162) получаем: w₀ = 42400 / 3200 = 13,25 (тыс.руб./чел.), то есть в базисном периоде на одного работающего приходилось 13,25 тыс. руб. продукции; а в отчетном периоде w₁ = 53000 / 3926 = 13,50 (тыс.руб./чел.). Тогда по формуле (2) изменение производительности труда составит: i_w = 13,5 / 13,25 = 1,0189, то есть производительность труда в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла примерно в 1,0189 раза (на 1,89%) или на 0,25 (13,5 – 13,25) тыс.руб./чел.

Изменение среднесписочной численности работающих по формуле (2) составило: i_T = 3926 / 3200 = 1,2269, то есть среднесписочная численность работающих возросла примерно в 1,2269 раза (на 22,69%) или на 726 (2926 – 3200) чел.

Для проверки правильности расчетов влияния экстенсивного и интенсивного факторов на изменение выручки воспользуемся следующей двухфакторной мультипликативной моделью (163):

i_Q = i_T i_w. (163)

В нашей задаче по формуле (163) получаем: 1,25 = 1,2269*1,0189, то есть выручка возросла за счет увеличения среднесписочной численности работающих (экстенсивный фактор) в 1,2269 раза и за счет увеличения производительности труда каждого работающего (интенсивный фактор) в 1,0189 раза. Для определения влияния этих факторов в абсолютных величинах (в рублях) воспользуемся формулами (164) и (165):

∆Q_T = (i_T – 1)Q₀, (164)

∆Q_w = i_T(i_w – 1)Q₀. (165)

В нашей задаче по формуле (164) получаем: ∆Q_T = (1,2269–1)*42400 = 9620 (тыс. руб.), то есть вследствие увеличения численности работающих на 22,69% выручка увеличилась на 9620 тыс. руб., что составляет примерно 90,8% от общего изменения (9620 /10600*100%).

По формуле (165) получаем: ∆Q_w = 1,2269*(1,0189–1)*42400 = 980 (тыс. руб.), то есть вследствие увеличения производительности труда работающих на 1,89% выручка увеличилась на 980 тыс. руб., что составляет примерно 9,2% от общего изменения (980/10600*100%).

Для проверки правильности расчетов воспользуемся формулой (166):

∆Q_T +∆Q_w = Q₁ – Q₀. (166)

В нашей задаче по формуле (166) получаем: 9620 + 980 = 53000 – 42400 = 10600.

Изменение фонда заработной платы F определим по формуле (2):

i_F = 39072 / 35200 = 1,11.

Это означает, что в отчетном периоде по сравнению с базисным фонд возрос в 1,11 раза или на 11%. В абсолютном выражении данный прирост составил 3872 (39072 – 35200) тыс. руб. Он был получен в результате влияния двух факторов: изменения численности работающих (экстенсивный фактор) и изменения уровня заработной платы (интенсивный фактор). Уровень заработной платы определяется по формуле (167):

f = . (167)

В нашей задаче по формуле (167) получаем: f₀ = 35200 / 3200 = 11 (тыс. руб./чел.), то есть в базисном периоде средний уровень заработной платы составлял 11 тыс. руб./чел.; а в отчетном периоде – f₁ = 39072 / 3926 = 9,952 (тыс.руб./чел.). Тогда по формуле (2) изменение уровня заработной платы составит: i_f = 9,952 / 11 = 0,9047. Это означает, что средний уровень заработной платы в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшился в 0,9047 раза (на 9,53%) или на 1,048 (9,952 – 11) тыс. руб./чел.

Для проверки правильности расчетов влияния экстенсивного и интенсивного факторов на изменение фонда заработной платы воспользуемся следующей двухфакторной мультипликативной моделью (168):

i_F = i_T i_f. (168)

В нашей задаче по формуле (168) получаем: 1,11 = 1,2269*0,9047, то есть фонд возрос за счет увеличения среднесписочной численности работающих (экстенсивный фактор) в 1,2269 раза и за счет уменьшения уровня заработной платы каждого работающего (интенсивный фактор) в 0,9047 раза. Для определения влияния этих факторов в абсолютных величинах (в рублях) воспользуемся формулами (169) и (170):

∆F_T = (i_T – 1)F₀, (169)

∆F_f = i_T(i_f – 1)F₀. (170)

В нашей задаче по формуле (169) получаем: ∆F_T = (1,2269–1)*35200 = 7986,88 (тыс. руб.), а по формуле (170): ∆F_f = 1,2269*(0,9047 – 1)*35200 = – 4115,71 (тыс. руб.), то есть вследствие увеличения численности работающих на 22,69% фонд заработной платы должен был увеличиться на 7986,88 тыс. руб., однако, за счет уменьшения уровня заработной платы на 9,53% он уменьшился на 4115,71 тыс. руб.

Для проверки правильности расчетов воспользуемся формулой (171):

∆F_T +∆F_f = F₁ – F₀. (171)

В нашей задаче по формуле (171) получаем: 7986,88 + (–4115,71) = 39072 – 35200 = 3872.