Круглый волновод

В круглом волноводе электромагнитное поле представляется в виде совокупности поперечно – электрических (Н – волны) и поперечно – магнитных (Е - волны) различных типов.

Так же и в теории прямоугольных волноводов, из уравнений Максвелла можно получить волновое уравнение для или составляющих. Рассмотрим Н – волны, для которых волновое уравнение имеет вид

 

, (6.18)

где - поперечное волновое число, - оператор Лапласа в цилиндрической системе координат, тогда (6.18) запишется:

(6.19)

Как и в предыдущем анализе рассматриваем гармонические колебания, волна распространяется вдоль оси Z, т. е. .

Решение волнового уравнения в цилиндрической системе координат представляется совокупностью функций Бесселя и гармонических функций.

(6.20)

Функции Бесселя второго рода при обращаются в бесконечность. Из физических условий ясно, что поле в центре волновода () должно иметь конечное значение, т. е. . Тогда (В.20) будет иметь вид:

. (6.21)

Так как функция не должна изменяться при замене на , то может быть лишь целым числом, т. е. Для рассматриваемой системы должно выполняться граничное условие , при , это условие выполнимо при

при , или ,

Таким образом, делаем вывод, что граничное условие выполнимо при обращении производных соответствующих производных функций Бесселя в нуль, т. е. аргумент функции является корнем производной функции Бесселя первого рода порядка , обозначим этот корень . Учитывая соотношение , определяем критическую частоту в круглом волноводе

. (6.22)

Индекс m определяет порядок функции Бесселя, а n – номер её корня. В структуре поля m определяет число полуволн вдоль диаметра волновода, а n – вдоль его окружности, т. е. число вариаций по диаметру и по азимуту.

Аналогичный анализ можно провести и для Е – волн, в этом случае условие распространения поля определяется

при , ,

где - n – ый корень функции Бесселя m – го порядка. Как видно из анализа, в круглом волноводе также распространяется бесчисленное множество (континуум) мод, условие распространения которых определяется обращением в нуль функций Бесселя (Е - волны) или их производных (Н - волны), а значения критических частот определяются значениями корней этих функций.

В круглом волноводе основной является волна , при радиусе волновода а она имеет наибольшую критическую длину волны . В этом смысле волна является аналогом волны в прямоугольном волноводе. В таблице 6.1 приведены структуры поля некоторых типов волн и их критические частоты.

 

 

Таблица В1

Характеристика	Тип волны
Поле в плоскости поперечного сечения
Компоненты полей, отличные от нуля	, , , ,	, ,	, ,

 

Особый интерес представляет в круглом волноводе волна . Затухание этой волны с ростом частоты, в отличие от других волн, уменьшается (рис. 6.5).

 

 

РИСУНОК Гольдштейн, Зернов стр. 446

 

Рис. 6.5 – Зависимость затухания волн от частоты в круглом волноводе.

Это объясняется следующим образом. Все типы волн, кроме , имеют электрическое поле, линии которого замыкаются на стенках волновода, т.е. возникают токи проводимости на стенках, приводящие к тепловым потерям и увеличению затухания, с ростом частоты эти потери возрастают. Силовые линии электрического поля волны циркулируют по поперечным замкнутым окружностям (табл. 6.1) внутри волновода и не соприкасаются со стенками волновода. Этим линиям соответствуют токи смещения в диэлектрике , в металлических стенках токи отсутствуют. С увеличением частоты силовые линии электрического поля концентрируются в центре волновода.

Однако волна не является основной, кроме того, она является неустойчивой, так как линии поля не имеют жесткой связи со стенками волновода. Эта волна чувствительна к различным неоднородностям и деформациям в волноводе и легко трансформируется в другие высшие типы волн.

Для повышения устойчивости этой волны используются не сплошные волноводы, а спиральные, тогда кольцевые токи смещения поддерживаются спиральными токами в стенках волновода. Спиральные волноводы имеют большее затухание, чем сплошные, поэтому на практике в круглых волноводах используются вставки из спиральных волноводов.

Волноводы непосредственно для организаций линий связи не применяются, т. к. они имеют ряд недостатков. Они применяются в антенно – фидерных трактах в радиорелейной связи, в наземных станциях спутниковых систем связи.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Какие классы и типы волн (моды) распространяются между двумя проводящими плоскостями?

2. Объясните смысл уравнения 6.4.

3. Объясните смысл граничных условий для составляющих поля.

4. Что такое критическая частота (длина волны)?

5. Чем определяется в системе из проводящих бесконечных плоскостей?

6. Охарактеризуйте режим передачи в системе из плоско – параллельных плоскостей?

7. Объясните смысл уравнений 6.12.

8. Какие классы и типы волн распространяются в волноводах?

9. Чем определяется критическая частота (длина волны) в волноводе?

10. Объясните смысл индексов m и n.

11. Объясните смысл уравнения 6.20.

12. Каким условиям удовлетворяет распространение электрических и магнитных волн в круглом волноводе.?

13. Какой основной тип волны в круглом волноводе?

14. Объясните особенности волны в круглом волноводе.

15. Объясните особенности спиральных волноводов.