Классификация обратных задач теплообмена.

 

Исходя из общего назначения все обратные задачи, вне зависимости от рассматриваемого физического процесса или технической системы, можно разделить на три класса [2]:

- обратные задачи, возникающие при диагностике и идентификации физических процессов;

- обратные задачи, возникающие при проектировании технических объектов;

- обратные задачи, возникающие при управлении процессами и объектами.

Обратные задачи первого класса обычно связаны с экспериментальными исследованиями, когда требуется по некоторым измеренным “выходным” следственным характеристикам восстановить входные причинные. Эти задачи первичны как по отношению к прямым задачам, так и по отношению к другим классам обратных задач, поскольку они связаны с построением математических моделей и наделением их количественной информацией.

Обратные задачи второго класса заключаются в определении проектных характеристик (синтезе) технического объекта по заданным показателям качества при соответствующих ограничениях. При этом искомые характеристики являются причинными по отношению к этим показателям и ограничениям.

В обратных задачах третьего класса роль причинных характеристик выполняют управляющие воздействия, вследствие изменения которых реализуется тот или иной управления, выражающийся через состояние системы – следствие.

Следует отметить, что между задачами типа диагностики и идентификации и задачами типа проектирования и управления существует принципиальное различие. Для задач проектирования и управления расширение класса допустимых решений обычно упрощает ситуацию, так как требуется найти технически реализуемое решение, обеспечивающее экстремум критерия качества с заданной точностью. А для задач идентификации и диагностики, чем шире класс возможных решений, тем хуже. В частности, больше могут быть погрешности определения причинных характеристик.

Рассмотрим виды обратных задач в рамках каждого из указанных классов. Cоответственно трем основным формам теплообмена вводятся три группы обратных задач: обратные задачи теплопроводности, обратные задачи конвективного теплообмена и обратные задачи радиационного теплообмена. Если рассматривается комбинированный (сложный) теплообмен, то появляются и соответствующие постановки обратных задач.

По признаку искомой причинной характеристики обратные задачи каждой из групп можно подразделять на те или иные виды. Чаще всего математические модели процессов теплообмена основываются на уравнениях с частными производными. Для этих моделей в общем случае вводятся четыре вида обратных задач - граничные, коэффициентные, ретроспективные и геометрические. Граничные задачи заключаются в нахождении функций и параметров, входящих в граничные условия; коэффициентные - нахождение функций и параметров, входящих в коэффициенты уравнений; ретроспективные - в нахождении начальных условий; геометрические – в реконструировании геометрических характеристик области или каких-либо характерных точек, линий, поверхностей внутри этой области.

Рассмотрим области применения и роль обратных задач в тепловых исследованиях. Необходимость постановки и решения обратных задач теплообмена может появиться на всех стадиях проектирования и экспериментальной отработки тех агрегатов и систем КА, проектные характеристики которых определяются в основном ограничениями на допустимые температурные условия работы.

Выделим наиболее характерные области применения обратных задач.

Принятие технических решений при проектировании некоторого объекта базируется на оптимизации проектных параметров с учетом тепловых ограничений. В основе оптимального теплового проектирования лежит математическая тепловая модель системы и экстремизируемая функция цели [2]. Модель связывает искомые проектные (причинные - с точки зрения постановки обратных задачи) характеристики с переменными состояниями (следственными характеристиками) и различного рода воздействиями, например, внешние тепловые нагрузки и внутренние тепловыделения. Возможным вариантам проектных и конструктивных решений соответствуют вполне определенные теплообменные и геометрические характеристики системы. Поэтому задача оптимального теплового проектирования может рассматриваться как обратная задача тепломассообмена в экстремальной постановке: по известным условиям, определяющим допустимое тепловое состояние системы (т.е. по заданной области изменения следственных характеристик), найти требуемые причинные характеристики, удовлетворяющему этому состоянию и критерию оптимальности системы. Следует заметить, что поверочные тепловые расчеты на стадии проектирования следует отнести к прямым задачам тепломассообмена, так как в этом случае ищется тепловое состояние системы по известным причинным характеристикам.

Постановки обратных задач теплообмена весьма разнообразны. Рассмотрим некоторые конкретные области практического применения методов обратных задач.

1) Задача оптимального проектирования теплозащитной конструкции может быть сформулирована как проектная обратная задача теплопроводности (ОЗТ), если следовать концепции причинных и следственных характеристик теплообменного процесса.

В практике теплового проектирования может также возникнуть ситуация, когда зависимость температуры от времени в некоторых характерных точках теплонагруженной конструкции не определяется в процессе расчета, а задается, исходя из допустимых условий работы на основании результатов предварительных исследований и опыта проектанта. Требуется найти условия теплообмена (нагрева или охлаждения) или подобрать толщины покрытия, определить их радиационные характеристики. Решение таких задач сводится к соответствующим обратным задачам теплопроводности.

2) При проведении различных исследований и испытаний, связанных с экспериментальной отработкой КА и его систем, возникает задача определения температур, плотности тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи от газа к омываемой им стенке. Поскольку интенсивность передачи энергии к телу обычно меняется с течением времени вследствие изменения режима нагрева (охлаждения), нестационарности параметров экспериментальных установок и т.д., то особенно важно уметь определять нестационарные тепловые нагрузки. Непосредственно измерить изменяющиеся во времени плотности тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи, как правило, не представляется возможным. Довольно часто оказывается недоступной для прямых измерений и температура поверхности исследуемых объектов. В то же время имеется возможность замеров температуры в отдаленных точках внутри тела или на части его поверхности. Таким образом, появляется необходимость решать граничные обратные задачи теплопроводности, определяя расчетным путем тепловые граничные условия по данным температурных измерений в теле. В качестве входной информации в таких задачах обычно задаются температуры, измеренные внутри или на поверхности тела. Постановка подобных задач распространена в процессе моделирования тепловых режимов на газодинамических стендах, в тепловакуумных камерах, при исследовании теплообмена в трубопроводах, при испытании различных двигательных установок, в ходе натурных испытаний КА и т.д. Методы теплометрии, основанные на решении обратных задач теплопроводности, позволяют производить практически безинерционную тепловую диагностику как медленно развивающихся во времени, так и быстротекущих процессов теплообмена. Проведенные исследования показали, что при этом можно обеспечить точность восстановления плотностей тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи, соизмеримую с точностью температурных измерений в твердом теле [2].

3) Для анализа характеристик систем тепловой защиты спускаемых аппаратов самостоятельное значение имеет проблема исследования процесса разрушения и прогрева теплозащитных материалов, в том числе изучение тепловых эффектов вдува газообразных продуктов разрушения материала в пограничный слой и определение теплового потока, поглощаемого телом за счет теплопроводности. Основными видами измерений при экспериментальном исследовании теплозащитных материалов являются измерения температур внутри тела и на внешней поверхности, а также скоростей движения фронтов разрушения материалов. Обработку и интерпретацию результатов измерений можно производить с помощью методов, основанных на решении обратных задач теплопроводности. Достаточно близко к этой задаче примыкает задача изучения процессов горения и теплопередачи в твердотопливных ракетных двигателях. Исследование систем пористого охлаждения так же требует привлечения математического аппарата решения обратных задач теплообмена. В ходе экспериментальных исследований систем пористого охлаждения требуется определять нестационарные граничные условия на поверхности пористого тела и идентифицировать тепловой эффект вдува газа в пограничный слой. При этом непосредственное измерение величин, входящих в граничные условия на нагреваемой поверхности, весьма затруднено или вообще не выполнимо, но имеется возможность измерить температуру на противоположной поверхности твердой матрицы. В данном случае приходим к необходимости решения граничной обратной задачи с использованием математической модели тепломассопереноса в пористой структуре при движении через нее газообразных компонент.

4) Задача восстановления (продолжения) поля температур и поля тепловых потоков в твердом теле по результатам внутренних температурных измерений часто сводится к решению ОЗТ. C этой задачей тесно связано изучение характеристик термопрочности материалов и конструкций, а следовательно, воспроизведение требуемых градиентов температуры на образцах и моделях в условиях испытаний. Оснащение модулей и образцов многочисленными теплоприемниками, как правило невозможно по технологическим, конструктивным и чисто методическим причинам (в силу нарушения целостности и прочностных характеристик материала, внесения искажений в температурное поле и поле термонапряжений, трудности обеспечения хороших тепловых контактов термоприемников внутри материала и т.д.). Поэтому исходная информация таких исследований мала и часто определяется только косвенными температурными измерениями на достаточно большом удалении от внешних поверхностей нагреваемых конструкций.

5) При исследовании различных массообменных процессов в системе твердое тело – газ (жидкость) большое значение имеет проблема нестационарного теплообмена [2]. Во многих практически важных случаях основным способом таких исследований до настоящего времени остается эксперимент. При этом требуется не только правильно поставить и качественно провести экспериментальные исследования, но, что очень важно, найти эффективные способы обработки полученных данных. Как отмечается в [2], ОЗТ представляет эффективное средство получения искомых результатов в процессе обработки экспериментальной информации.

6) С помощью обратных задач теплопроводности производится идентификация и корректировка математических моделей в процессе проектирования и экспериментальной отработки КА. В процессе математического моделирования возникает задача введения в математическую модель ее параметров (величин теплоемкостей различных элементов рассматриваемой системы, характеристик тепловых связей между элементами системы, радиационных характеристик поверхностей, участвующих в теплообмене в рамках рассматриваемой системы и т.п.). Эта задача параметрической идентификации математической модели также может решаться с помощью обратных задач теплопроводности.

Другая важная задача тепловой идентификации - определение теплофизических характеристик материалов в широком диапазоне температур для исследования режимов работы теплозащитных покрытий, взаимодействующих с высокотемпературным потоком газа. Теплофизические измерения, базирующиеся на классических подходах, для большинства теплозащитных материалов могут быть проведены при температурах, существенно меньших тех, которые реализуются в рабочих условиях. Это, в частности, связано с тем, что композиционные материалы содержат компоненты, разлагающиеся с выделением газообразных продуктов. Кроме того, экспериментальные условия исследования теплофизических характеристик в специальных печах соответствуют действительным условиям нагрева и разрушения материалов и по ряду других причин - удаление продуктов коксования, масштабные эффекты, временные факторы и темпы нагрева. Исключить указанное несоответствие можно, используя понятие “эффективных теплофизических характеристик” и осуществляя модельный нагрев образцов на специальных стендах, создающих высокоэнтальпийные газовые течения, с последующей обработкой результатов температурных измерений по методам обратных задач теплопроводности. Найденные таким образом теплофизические характеристики соответствуют условиям нагрева, приближенным к натурным, и позволяют более точно рассчитывать температурные поля в теплозащитном покрытии и с меньшими запасами выбирать толщины уносимых слоев в процессе проектирования.

7) Определение тепловых контактных сопротивлений, влияющих на теплопередачу между соприкасающимися частями КА, а также прогнозирование их изменения с течением времени составляет задачу большой практической важности, особенно для КА, где имеется большое количество болтовых и заклепочных соединений, разъемов, шарниров и т.п. В многослойных теплозащитных покрытиях необходимо знать сопротивление клеевых пленок и эту задачу можно интерпретировать как задачу определения контактных сопротивлений.

Вот далеко не полный перечень научных и инженерных задач, которые можно решать с использованием математического аппарата решения обратных задач теплообмена.