Расчет плотности падающего на невогнутые поверхности КА потока солнечного излучения

Из околопланетных областей Солнце наблюдается под очень малым углом. Так в окрестности Земли угловой диаметр Солнца составляет приблизительно , а в окрестности Меркурия - . Вследствие этого солнечные лучи обычно считают параллельными, что упрощает математическое моделирование воздействия солнечного излучения на поверхность КА. Так на плоский незатеняемый элемент поверхности КА плотность потока падающего от Солнца излучения определяется следующим простым выражением:

,

где вектор нормален , a второй () - направлен на центр Солнца. Следует заметить, что представленное выражение для можно использовать в случае, когда угол между и не превышает . При косинус угла между и становится отрицательным и приведенное для выражение теряет физический смысл, т.к. при величина должна равняться 0. Поэтому обычно вместо приведенного выше выражения используется другое выражение, позволяющее определить величину при любой ориентации вектора относительно вектора :

.

В том случае, когда требуется определить не локальную плотность , а среднюю плотность потока (), падающего на какую-то поверхность , необходимо проинтегрировать локальные потоки излучения, падающие на элементарные участки поверхности и разделить суммарный поток на величину поверхности , т.е. .

Заметим, что величина представляет собой относительную величину солнечного миделя поверхности . Итак, .

Для сферы , для поверхности кругового цилиндра с осью, перпендикулярной , . Для плоской поверхности, нормаль которой составляет угол с вектором , .

Для поверхности кругового цилиндра с осью, составляющей угол с вектором , .

Что касается плотности поглощаемого поверхностью КА или ее отдельным элементом потока солнечного излучения, то она определяется произведением плотности падающего потока солнечного излучения на величину поглощательной способности тепловоспринимающей поверхности по отношению к солнечному излучению.

Оценим влияние солнечного излучения на тепловой режим простейших объектов:

1) теплоизолированного элемента;

2) не теплоизолированного сферического отсека с интенсивным внутренним теплообменом, выравнивающим температурное поле оболочки отсека;

3) не теплоизолированного цилиндрического отсека с осью, перпендикулярной направлению на Солнце и с интенсивным внутренним теплообменом, также, как и предыдущем случае, выравнивающим поле температур оболочки;

4) двусторонне излучающей пластины, ориентированной одной стороной на Солнце;

5) быстровращающейся относительно трех осей теплоизолированной пластины.

Во всех рассматриваемых случаях температура облучаемых объектов определяется с помощью уравнения теплового баланса

,

где - постоянная Стефана-Больцмана, приблизительно равная .

Из приведенного соотношения следует, что = .

Что касается величины плотности падающего потока излучения, содержащейся в выражении для , то в силу принятых предположений, в первом случае - локальная плотность падающего на рассматриваемый элемент потока солнечного излучения, во втором - четвертом случаях - средняя по поверхности, а в пятом – средняя по времени величина плотности падающего потока солнечного излучения. Причем для элемента , ();

- для сферического отсека , ();

- для цилиндрического отсека , ().

Для пятого случая, так же, как и для сферического отсека .

Результаты расчета при для рассматриваемых облучаемых объектов и различных характерных значениях отношения приведены в представленной ниже таблице.

 

Облучаемый объект
Теплоизолированный элемент с нормалью, направленной на Солнце ()
Сферический отсек с интенсивным внутренним теплообменом	-74	-57
Цилиндрический отсек с осью, перпендикулярной направлению на Солнце	-62	-43
Теплопроводная пластина с направленной на Солнце нормалью и рассеивающая энергию в обе стороны	-37	-17
Теплоизолированная пластина, быстро вращающаяся с одинаковыми угловыми скоростями относительно трех взаимно перпендикулярных осей	-74	-57

 

Значения и , для которых в таблице приводятся данные по , характерны для белого покрытия с и соответственно равными (0,22; 0,88) и (0,31; 0,88). Вторая пара чисел может соответствовать белому покрытию с начальным значением =0,22, а затем в процессе пребывания в космосе деградировавшему под воздействием коротковолнового электромагнитного излучения Солнца и потока заряженных частиц высоких энергий (протонов, электронов). Значение соответствует серому покрытию (), в частности, черным эмалям, краскам. Значение может иметь место в случае облучаемого объекта, наружная поверхность которого является гладким полированным металлом – алюминием, серебром, медью, золотом.

Расчет плотности падающего на поверхность КА потока исходящего от планет излучения

 

Рассмотрим методический подход к расчету плотности поглощаемого поверхностью КА потока исходящего от планеты излучения на примере Земли. Обычно при расчете и физическом моделировании падающего на КА излучения от планет используются их модели, основанные на осреднении радиационных характеристик поверхности планеты по достаточно большой области и даже по всей ее поверхности [7,9,10]. При этом планета рассматривается как диффузное сферическое тело с эффективным радиусом , где - радиус планеты, а - высота верхней границы эффективно излучающего и отражающего слоя атмосферы, если таковая имеется. Для Земли обычно принимают =12 , а . Плотность потока собственного излучения Земли принимается постоянной по поверхности и определяется из теплового баланса Земли в целом:

,

где - среднее планетарное альбедо Земли. Чаще всего задают равным 0,35. Тогда . Предполагают также, что Земля излучает как абсолютно черное тело при соответствующей величине температуре. Если , то радиационная температура Земли составит 253 , т.е. -20 ^○ . При такой модели в каждой точке орбиты КА поле интенсивности собственного излучения планеты в пределах телесного угла ее обзора является изотропным. Условимся называть такую модель лучистого поля планеты изотропной моделью.

При расчете и физическом моделировании падающего на КА отраженного от Земли излучения Солнца альбедо Земли усредняется и принимается постоянным по всей поверхности. При этом допущении плотность отраженного солнечного излучения, уходящего с локальной области планеты пропорциональна и плотности падающего на эту область излучения Солнца:

,

где - зенитный угол Солнца для рассматриваемой области планеты. Отражение считается диффузным. Спектр отраженного от Земли излучения Солнца условно считается таким же, как и спектр прямого солнечного излучения. Из выражения для следует, что в любой точке орбиты КА поле интенсивности отраженного излучения будет анизотропным, так как различные участки области планеты, заключенной в ее телесном угле обзора, имеют разную ориентацию относительно вектора . Качественный характер распределения и по поверхности планеты изображен на приведенном ниже рисунке 4.1.

Условимся называть модель поля отраженного от планеты излучения анизотропной моделью. Кратко рассмотрим методический подход к определению поглощаемого каким-то элементом КА или его какой-то поверхностью потока исходящего от Земли излучения - собственного и отраженного солнечного.

Локальная плотность поглощаемого -ым элементом поверхности КА потока собственного излучения Земли () определяется с помощью следующего простого выражения: , где - интегральная поглощательная способность -го элемента по отношению к собственному излучению Земли, - локальный угловой коэффициент -го элемента КА и планеты.

Алгоритм расчета , разработанный Залетаевым В.М. [ 7 ], приводится ниже. В этом алгоритме угловой коэффициент представлен в виде функции двух параметров - углов и , где - угол между нормалью к -ому тепловоспринимающему элементу и местной вертикалью , - линейный угол, равный углу полураствора конуса обзора планеты (см. приведенный ниже рисунок 4.2.), причем , - высота орбиты.

В соответствии с [7], при

= ;

при

;

при .

На рисунке 4.3 представлены результаты расчета зависимости = .

Средняя плотность поглощаемого какой-то однородной поверхностью потока собственного излучения Земли ( определяется с помощью следующего выражения:

,

где - средний угловой коэффициент поверхности и планеты. .

Для многих поверхностей величина коэффициента может быть определена с помощью формул, графиков и методических рекомендаций, представленных в литературе по теплообмену излучением, например, в [8], а также с помощью алгебры угловых коэффициентов.

Локальная () и средняя ( плотность поглощаемого элементом или поверхностью КА потока отраженного от Земли солнечного излучения определяется с помощью следующих соотношений:

, ,

где и - соответственно локальный и средний обобщенные угловые коэффициенты [7].

Определение коэффициентов и является более сложной задачей, нежели определение коэффициентов и . Дело в том, что обобщенные угловые коэффициенты зависят от большего числа параметров, чем коэффициенты и . Методика расчета обобщенных угловых коэффициентов излагается в [7]. Хотя реализация этой методики при наличии соответствующей компьютерной программы не является трудоемкой задачей, однако, для околоземных орбит высотой менее 500 (а именно такие орбиты представляют наибольший интерес) можно рекомендовать упрощенную методику расчета величин и . Рекомендуется определять и с помощью следующих приближенных соотношений:

, .

Использование этих соотношений основано на предположении о равномерном распределении плотности потока излучения, отраженного от видимой с КА области планеты, равной плотности потока отраженного излучения, уходящего от того участка земной поверхности, над которым в данный момент находится КА. То есть фактически вводится предположение об изотропности поля интенсивности излучения в пределах телесного угла обзора планеты. Сказанное иллюстрируется на рисунке 4.4. На этом рисунке линия 1 характеризует фактическое распределение плотности потока отраженного солнечного излучения (разумеется, в соответствии с принятой моделью). Линия 2 на рисунке характеризует распределение плотности отраженного от Земли солнечного излучения при наличии предположения об изотропности в пределах телесного угла обзора планеты поля интенсивности излучения.

 

 

Рис.4.1.-4.4. Качественный характер распределения по поверхности планеты плотности потоков собственного и отраженного солнечного излучения.

Рисунки 4.1- 4.4

Очевидно, что погрешности, обусловленные заменой анизотропного лучистого поля изотропным будут зависеть от параметров , , и , где - угол между вертикальной плоскостью, проходящей через нормаль к элементу поверхности и вертикальной плоскостью, параллельной вектору . Погрешности будут тем меньше, чем меньше , , и . Результаты сравнительных расчетов свидетельствуют о том, что погрешности, обусловленные заменой анизотропного поля интенсивности излучения изотропным невелики, особенно, когда зенитный угол Солнца не превышает .

Рис. 4.5. Зависимость температурных погрешностей, обусловленных заменой анизотропного лучистого поля изотропным, от высоты орбиты при различных значениях зенитного угла солнца и различной ориентации тепловоспринимающих серых элементов.