Краткая теория

На Рисунке 1 изображена схема дифракции на двойной щели.

 

 

Рисунок 1 - Схема дифракции на двойной щели

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков, идущих от всех щелей.

Рассмотрим дифракционную решетку. Если ширина каждой щели равна b, а ширина непрозрачных участков между щелями a, то величина s = a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки. Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решетки. Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления φ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

Δ = (a+b)sinφ = s sinφ; (1)

Очевидно, что в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет возмущение, оно не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние (главные) минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием

bsinφ = ±mλ (m = 1,2,3,…). (2)

Кроме того, вследствие взаимной интерференции волн, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, т.е. возникнут дополнительные минимумы. Очевидно, что эти дополнительные минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует разность хода лучей λ/2, 3λ/2,..., посылаемых, например, от крайних левых точек обеих щелей. Таким образом, с учетом(1)условие дополнительных минимумов:

s sinφ = ±(2m + 1)λ/2 (m = 1,2,3,…) (3)

Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если

s sinφ = ±2mλ/2 (m = 1,2,3,…), (4)

т.е. выражение (4) задает условие главных максимумов.

Таким образом, полная дифракционная картина для двух щелей определяется из условий:

sinφ = λ, 2λ, 3λ;, … - главные минимумы;

s sinφ = λ/2, 3λ/2, 5λ/2, … - дополнительные минимумы;

s sinφ = 0, λ, 2λ, 3λ;, … - главные максимумы;

т.е. между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум (Рисунок 2).

Рисунок 2 - Интерферограмма ультразвуковых волн, преломленных на двойной щели, s = 5,5,см, b = 2,5 см.

Если дифракционная решетка состоит из N щелей, то условием главных минимумов является условие (2), условием главных максимумов — условие (4), а условием дополнительных минимумов

s sinφ = ±m'λ/N (m' = 1, 2, …, N-1, N+1, …, 2N-1, 2N+1, …), (5)

где m' может принимать все целочисленные значения, кроме 0, N, 2N,...., т. е. кроме тех, при которых условие (5) переходит в (4). Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максимумами располагается N-1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон.