Примеры и задачи

2.2.1. Основные виды теплообмена

Пример 1: Определить тепловой поток через бетонную стенку гаража толщиной d = 0,2 м, высотой Н = 2,5 м и длиной L = 2 м, если температуры на ее поверхностях Т ₁ = 20^oC и Т ₂ = (-10)^oC, а коэффициент теплопроводности l = 1,0Вт/(м×К).

Решение:

Тепловой поток

Вт,

где 2,5×2 м² – площадь стенки F.

Пример 2. Во сколько раз уменьшаться тепловые потери через стенку гаража, если между двумя слоями кирпичей толщиной d_к = 0,25 м, установить прокладку из пенопласта толщиной d_п = 0,05 м. Коэффициенты теплопроводности кирпичной кладки и пенопласта, соответственно, равны l_к = 0,5 Вт/(м×К) и l_п = 0,05 Вт/(м×К).

Решение:

Коэффициент термического сопротивления двух слоев кирпичной кладки

.

Коэффициент термического сопротивления двух слоев кирпичной кладки с прокладкой из пенопласта:

.

Т.о., тепловые потери через стенку гаража уменьшаться в два раза.

Пример 3. Какую минимальную тепловую мощность Q_min, кВт, должен иметь встроенный в цистерну подогреватель нефтепродукта, чтобы обеспечить среднюю температуру поверхности цистерны Т =52°С? Котел цистерны диаметром d = 2,8 м, имеющий расчетную площадь поверхности F = 110м2, расположен горизонтально и защищен от ветра. Температура воздуха — t _ж = 15°С. Для определения среднего коэффициента теплоотдачи от поверхности цистерны воспользоваться эмпирической формулой для расчета теплообмена около горизонтальной трубы в условиях естественной конвекции: = 0,47*(.

Физические характеристики воздуха при температуре 15

Коэффициент теплопроводности = 0,0255 Вт/(м*К)

Кинематическая вязкость = 1,461* /с

Критерий Прандтля = 0,704

Коэффициент температурного расширения воздуха =1/(273+ t _ж) =
0,0035

Решение:

1. Определим критерии Грасгофа при свободном поперечном обтекании горизонтальной трубы воздухом

= 9,81* * *(Т - t _ж)/n²= 9,81* *0,0035*(52 -15)/(1,461* = 1306,51* .

2. Определим критерий Нуссельта по эмпирической формуле

= 0,47*( = 0,47*(1306,51* = 282,57.

3. Определим коэффициент теплоотдачи от цистерны к воздуху

* /d = 282,57*0,0255/2,8 = 2,573 Вт/( *К).

4. Определим потери теплоты цистерной

Q = * F *(Т - t _ж) = 2,573*110*(52-15) = 10472 Вт=10,5 кВт

Поскольку потери тепла компенсируются встроенным в цистерну подогревателем нефтепродукта, то: = = 10,5 кВт.

 

Пример 4:Рассчитать конвективный коэффициент теплоотдачи и определить конвективный тепловой поток от стенки трубы подогревателя, если внутренний диаметр трубы d _н = 0,016 м, длина трубы l = 2 м, температура стенки трубы Т = 100^oC, температура воды t _ж = 40^oC, скорость течения воды в трубе w = 0,995 м/с.

Теплофизические свойства воды при температуре t _ж = 40^oC: теплопроводность l_ж = 0,634 Вт/(м×К), коэффициент кинематической вязкости n_ж = 0,659×10^-6 м²/с, число Прандтля Pr _ж = 4,3.

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи от поверхности трубы воспользоваться эмпирической формулой для расчета теплообмена от трубы в условиях вынужденной конвекции: Nu _ж = 0,021* Re _ж^0,8 Pr _ж^0,43(Pr _ж/ Pr _с)^0,25.

Число Прандтля при температуре t _с = 100^oC равно Pr _жс = 1,75.

Решение:

1. Определим критерий Рейнольдса при вынужденном обтекании трубы водой

Re _ж = w*d/ n_ж = 0,955*0,016 / 0,659×10^-6 = 2,42×10^-4.

2. Определим критерий Нуссельта по эмпирической формуле

Nu _ж = 0,021* Re _ж^0,8 Pr _ж^0,43(Pr _ж/ Pr _с)^0,25 = 0,021*(2,42×10^-4)^0,8* 4,3^0,43(4,3 / 1,75)^0,25 = 158.

3. Определим коэффициент теплоотдачи от цистерны к воздуху

* /d = 158*0,634/0,016 = 6260 Вт/( *К).

4. Определим конвективный тепловой поток от стенки трубы к воде

Q = * F *(Т - t _ж) = *p* d * l *(Т - t _ж) 6260*3,14*0,016*2*(100 - 40)
= 37,8 ×10³ Вт.

 

Пример 5: Рассчитать тепловой поток от стальных окисленных труб с наружным диаметром d _н = 0,1 м, общей длиной l = 2 м,используемых для отопления гаража, с температурой стен t ₂= 15 ^оС.

Температура стенок труб t ₁= 85 ^оС

Степень черноты стенок труб e = 0,8.

Решение:

1. Определим площадь теплоотдающей поверхности

 

F = p* d * l = 3,14*0,1*10 = 3,14 м².

2. Определим приведенный коэффициент излучения. Поскольку площадь стен во много раз более площади труб, т.е. F ₂ >> F ₁, отношение F ₁ / F ₂ в формуле (2.15) обращается в ноль.

Поскольку известна степень черноты труб С _пр = С ₁ = e* С ₀ = 0,8*5,67
4,536 Вт/(м²К⁴).

3. Рассчитаем тепловой поток

Вт.

 

Задачи для самостоятельного решения:

1. Определить тепловой поток через двухслойную стену склада из бетона толщиной d_к = 0,15 м, и слоя пенопласта толщиной d_п = 0,1 м. Коэффициенты теплопроводности бетонной плиты и пенопласта, соответственно, равны l_б = 1,0Вт/(м×К) и l_п = 0,05 Вт/(м×К) высотой Н = 3 м и длиной L = 5 м, если температуры на ее поверхностях Т ₁ = 20^oC и Т ₂ = (-20)^oC.

 

2. Для отопления гаража используют трубу, в которой протекает горячая вода. Рассчитать конвективный коэффициент теплоотдачи и конвективный тепловой поток, если наружный диаметр трубы d_н = 0,1 м, длина трубы l = 10 м, температура стенки трубы t_c = 80^oC, температура воздуха в гараже t_ж = 20^oC.

Теплофизические свойства воздуха при температуре t_ж = 20^oC: теплопроводность l_ж = 2,59×10^-2 Вт/(м×К), коэффициент кинематической вязкости n_ж = 15,06×10^-6 м²/с, число Прандтля Pr_ж = 0,703, коэффициент расширения b_ж = 1/Т_ж = 1/(273+20) = 3,4×10^-3 1/К.

Число Прандтля при температуре t_с = 85^oC равно Pr_с = 0,691.

 

3. Температура поверхности вертикальной стенки высотой h=3м равна t_с=10°С. Температура воздуха в помещении t_ж=20°С. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке.

Теплофизические свойства воздуха при температуре t_ж = 20^oC:

теплопроводность l_ж = 2,59×10^-2 Вт/(м×К), коэффициент кинематической вязкости n_ж = 15,06×10^-6 м²/с, число Прандтля Pr_ж = 0,703, коэффициент расширения b_ж = 1/Т_ж = 1/(273+20) = 3,4×10^-3 1/К.

Число Прандтля при температуре t_с = 10^oC равно Pr_с = 0,705.

 

4.Рассчитать лучистый тепловой поток от стальной окисленной трубы (степень черноты ε₁=0,8), используемой для отопления гаража, если наружный диаметр трубы d_н = 0,1м, длина трубы l = 10 м, температура стенки трубы t₁ = 85^oC, температура стен гаража t₂ = 15^oC.

 

2.2.2. Расчеты процессов теплопередачи

Пример: Тепло от дымовых газов передается через плоскую стенку кипящей воде. Температура газов t _ж1, воды – t _ж2,суммарный коэффициент теплоотдачи от газов к стенке α₁, а от стенки к воде – α₂. Стенка стальная, чистая (λ₁=50,1 Вт/(м К)) толщиной δ₁. Рассчитать коэффициент теплопередачи К. Как измениться коэффициент теплопередачи к, если:

1. Стальную стенку заменить медной, толщиной ,( =392 Вт/(м К))

2. На стальной стенке со стороны воды образовалась накипь, толщиной , а со стороны газа - слой сажи, толщиной =0,87 Вт/(м К))

Определить также термические сопротивления, плотность теплового потока, температуры на границе слоев.

t _ж1=1200 ^оС, t _ж2=100 , =90 Вт/( К), =3000 Вт/( К), =10 мм, =8 мм, =1 мм, =3 мм.

Решение:

Определим коэффициент теплопередачи для чистой стальной стенки

=1/(1/ + / +1/ )=85,88 Вт/( К)

Определим коэффициент теплопередачи для чистой медной стенки

=1/(1/ + / +1/ )=87,22 Вт/( К)

Определим коэффициент теплопередачи для стальной стенки, после ее эксплуатации

=1/(1/ + / + 1/ )=39,88 Вт/( К)

При замене стальной стенки на медную коэффициент теплопередачи увеличился на

=(( - )/ )100%=1,6%

После эксплуатации стальной стенки коэффициент теплопередачи уменьшился в

= / =2,15 раза

Определим плотность теплового потока до эксплуатации

= х(t _ж1- t _ж2)=94468 Вт/

Определим плотность теплового потока поcле эксплуатации

= х(t _ж1- t _ж2)=43870 Вт/

Определим плотность теплового потока через чистую медную стенку

= х(t _ж1- t _ж2)=95942 Вт/

Определим термические сопротивления слоев стенки после ее эксплуатации

Слой сажи = =0,0115 (К )/Вт

Сама стенка = =0,0002 (К )/Вт

Слой накипи = =0,0019 (К )/Вт

Определим температуры на границах слоев и поверхностях стенки после ее эксплуатации

= t _ж1-q₃x(1/ )=712,55

= -q₃x( / )=208,29

= -q₃x( / )=199,53

= -q₃x( / )=114,62

Проверим правильность расчета граничных температур t _ж2= -q₃x(1/ )=100

Принимаем удельный тепловой поток через чистую стенку за =100 % и определим значения удельного теплового потока через стальную стенку после эксплуатации и чистую медную стенку в %

=( / )x100%=46%

=( / )x100%=102%

Задача для самостоятельного решения:

1. По стальному трубопроводу с внешним диаметром dн=120 мм и толщиной стенки δ=6 мм течет газ со средней температурой tг=900°С. Коэффициент теплоотдачи от газа к стенке α₁=52 Вт/(м2•К). Снаружи трубопровод охлаждается водой со средней температурой tв=80°С. Коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воде α₂=4400 Вт/(м2•К). Определить коэффициент теплопередачи от газа к воде, погонный тепловой поток и температуры наружной и внутренней стенки трубы. Тепловой поток считать стационарным. Лучистым теплообменом пренебречь.

Коэффициент теплопроводности стенки трубы l= 45,4 Вт/(м×К).

 

Контрольные вопросы

1. Назовите три основные виды теплообмена.

2. Дайте определение теплового потока.

3. Объясните механизм обмена энергии в процессе теплопроводности.

4. Дайте определение конвективного теплообмена.

5. Объясните процесс теплового излучения.

6. Как определить тепловой поток через стенку?

7. Назовите виды процесса конвенции. Объясните их механизм действия.

8. Назовите основные критерии подобия. В чем их физический смысл?

9. Какая схема лежит в основе процесса лучистого теплообмена?

10. Объясните понятие «степень черноты тела».

11. Что такое теплопередача? Приведите пример сложного теплообмена.

12. Как определить сопротивление теплопередачи через многослойную стенку?