Пример 2: Цикл Отто

р₁ = 10⁵ Па;

V ₁ = ?;

Т₁ = 373 К;

p₂ = ?

V₂ = ?

T₂ = ?

p₃ = ?

V₃ = ?

T₃ = ?

P₄ = ?

V₄ = ?

T₄ = ?

V_h = ?

Q_н = ?

Q_х = ?

L₀ = ?

р₀ = ?

h = ?

e = 6,0;

l = 1,6;

 

Решение:

Цикл состоит из двух адиабатных процессов (1®2 и 3®4) и двух изохорных (2®3 и 4®1) . Характеристики цикла: e = V₁/ V₂; l = р₃/р₂.

Напишем уравнение состояния для точки 1: p₁·V₁ = (M/μ)RТ₁, откуда определимV₁=(M/p₁μ)RТ₁=(1,0/10⁵×29)8314·373 = 1,07 м³.

По степени сжатия e определим V₂ = V₁/e = 1,07/6,0 = 0,18 м³.

Поскольку процессы 2®3 и 4®1 протекают при постоянных объемах

V₃ = V₂ = 0,18 м³; V₄ = V₁ = 1,07 м³.

Напишем уравнение адиабатного процесса 1®2: p₁V₁^k = p₂V₂^k, и определим:

k = с_р/с_v = 1024/716 = 1,43;

p₂ = p₁(V₁/V₂)^k = 10⁵·6^1,43 = 12,96·10⁵ Па;

Напишем уравнение адиабатного процесса 1®2 в ином виде: Т₁V₁^k-1 = Т₂V₂^k-1, и определим:

Т₂ = Т₁ (V₁/V₂)^k-1 = 373·6^1,43-1 = 806 К.

Используя степень повышения давления, определим р₃ = lр₂ = 1,6×12,96·10⁵ = 20,74·10⁵ Па.

Напишем уравнение изохорного процесса 2®3: р₂/Т₂ = р₃/Т₃, и определим:

Т₃ = (р₃/р₂)Т₂ = l Т₂ = 1,6×806 = 1290 К.

Используя уравнения адиабатного процесса 3®4, определим:

р₄ = p₃(V₃/V₄)^k = 20,74·10⁵(0,18/1,07)^1,43 = 1,60·10⁵ Па;

Т₄ = Т₃ (V₃/V₄)^k-1 = 1290(0,18/1,07)^1,43-1 = 597 К.

Рабочий объем цилиндра (2.2.2):

V_h = V₁ -V₂ = 1,07 – 0,18 = 0,89 м³.

Количество подведенного тепла в цикле Отто определяется по формул):

Q_н = Мс_v(Т₃ – Т₂) = 1,0×716(1290 – 806) = 346544 Дж.

Количество отведенного тепла определяется по формуле:

Q_х = Мс_v(Т₄ – Т₁) = 1,0×716(597 – 373) = 160384 Дж.

Работа цикла (2.2.9):

L₀= L_3®4 + L_1®2 = + = = 186350 Дж.

Или:

L₀ = Q_н - Q_н = 346544 – 160384 = 186160 = Дж.

Среднее давление цикла (2.2.8):

р₀= L₀/V_h = 186160/0,89 = 191574 Па или 1,9×10⁵ Па.

Для проверки определим среднее давление цикла по формуле:

Па.

Коэффициент полезного действия двигателя (2.2.6):

.

Возможно определение коэффициента полезного действия двигателя по формуле:

 

Указание: При построении диаграммы реального цикла (схематически показана тонкими линиями) следует учесть, что реальный цикл по существу является разомкнутым. В нем присутствует процесс впуска (0®1) и выпуска (4’®0).

В реальном цикле процессы сжатия и расширения протекают при наличии теплообмена между газом и стенками цилиндра, в результате теплообмена эти процессы протекают по политропам с переменными показателями. Из-за опережения зажигания процесс сгорания начинается на линии сжатия, характеризуется конечными скоростями и заканчивается на линии расширения.

Из-за открытия выпускного клапана ранее достижения поршнем нижней мертвой точки давление в цилиндре уменьшается быстрее, чем в идеальном (т. 4’).