Пример 2: Цикл Отто

р ₁ = 10⁵ Па;

V ₁ =?;

Т ₁ = 373 К;

p ₂ =?

V ₂ =?

T ₂ =?

p ₃ =?

V ₃ =?

T ₃ =?

P ₄ =?

V ₄ =?

T ₄ =?

V _h =?

Q _н =?

Q _х =?

L₀ =?

р ₀ =?

h =?

e = 6,0;

l = 1,6;

 

Решение:

Цикл состоит из двух адиабатных процессов (1®2 и 3®4) и двух изохорных (2®3 и 4®1). Характеристики цикла: e = V ₁/ V ₂; l = р ₃/ р ₂.

Напишем уравнение состояния для точки 1: p ₁· V ₁ = (M/μ) RТ ₁, откуда определим V ₁=(M/ p ₁μ) RТ ₁=(1,0/10⁵×29)8314·373 = 1,07 м³.

По степени сжатия e определим V ₂ = V ₁/e = 1,07/6,0 = 0,18 м³.

Поскольку процессы 2®3 и 4®1 протекают при постоянных объемах

V ₃ = V ₂ = 0,18 м³; V ₄ = V ₁ = 1,07 м³.

Напишем уравнение адиабатного процесса 1®2: p ₁ V ₁^k = p ₂ V ₂^k, и определим:

k = с_р / с_v = 1024/716 = 1,43;

p₂ = p₁(V₁/V₂) ^k = 10⁵·6^1,43 = 12,96·10⁵ Па;

Напишем уравнение адиабатного процесса 1®2 в ином виде: Т ₁ V ₁^k-1 = Т ₂ V ₂^k-1, и определим:

Т ₂ = Т ₁ (V ₁/ V ₂) ^{k -1} = 373·6^1,43-1 = 806 К.

Используя степень повышения давления, определим р ₃ = l р ₂ = 1,6×12,96·10⁵ = 20,74·10⁵ Па.

Напишем уравнение изохорного процесса 2®3: р ₂/ Т ₂ = р ₃/ Т ₃, и определим:

Т ₃ = (р ₃/ р ₂) Т ₂ = l Т ₂ = 1,6×806 = 1290 К.

Используя уравнения адиабатного процесса 3®4, определим:

р ₄ = p ₃(V ₃/ V ₄) ^k = 20,74·10⁵(0,18/1,07)^1,43 = 1,60·10⁵ Па;

Т ₄ = Т ₃ (V ₃/ V ₄) ^{k -1} = 1290(0,18/1,07)^1,43-1 = 597 К.

Рабочий объем цилиндра (2.2.2):

V _h = V ₁ - V ₂ = 1,07 – 0,18 = 0,89 м³.

Количество подведенного тепла в цикле Отто определяется по формул):

Q _н = Мс_v (Т ₃ – Т ₂) = 1,0×716(1290 – 806) = 346544 Дж.

Количество отведенного тепла определяется по формуле:

Q _х = Мс_v (Т ₄ – Т ₁) = 1,0×716(597 – 373) = 160384 Дж.

Работа цикла (2.2.9):

L ₀= L _3®4 + L _1®2 = + = = 186350 Дж.

Или:

L ₀ = Q _н - Q _н = 346544 – 160384 = 186160 = Дж.

Среднее давление цикла (2.2.8):

р ₀= L ₀/ V_h = 186160/0,89 = 191574 Па или 1,9×10⁵ Па.

Для проверки определим среднее давление цикла по формуле:

Па.

Коэффициент полезного действия двигателя (2.2.6):

.

Возможно определение коэффициента полезного действия двигателя по формуле:

 

Указание: При построении диаграммы реального цикла (схематически показана тонкими линиями) следует учесть, что реальный цикл по существу является разомкнутым. В нем присутствует процесс впуска (0®1) и выпуска (4 ’ ®0).

В реальном цикле процессы сжатия и расширения протекают при наличии теплообмена между газом и стенками цилиндра, в результате теплообмена эти процессы протекают по политропам с переменными показателями. Из-за опережения зажигания процесс сгорания начинается на линии сжатия, характеризуется конечными скоростями и заканчивается на линии расширения.

Из-за открытия выпускного клапана ранее достижения поршнем нижней мертвой точки давление в цилиндре уменьшается быстрее, чем в идеальном (т. 4 ’).