Пример 1: Изотермический процессТ = 1000 К; V 1 = 2·10-3 м3; V 2 = ? p 1 = 20·105 Па; p 2 = 2·105 Па; L = ? Q = ? М = ? μ = 32 кг/кмоль (О2).
Решение: Напишем уравнение изотермического процесса (1.2.2): p 1V 1 = p 2V 2, откуда определим V 2 = p 1V 1/p 2 = 20·105·2·10-3/2·105 = 20·10-3 м3. Напишем уравнение состояния (1.1.1)для точки 1: p 1V 1 = (М /μ)RТ, откуда определим М = p 1V 1μ/(RТ ) = 20·105·2·10-332/(8314·1000) = 15,4·10-3 кг. Работа изотермического процесса (1.2.3): L = (М /μ)RТ ·ln(V 2/V 1) = (15,4/32)8314·1000 ln(20·10-3/2·10-3) = 9212902 Дж = 9,2 МДж. Поскольку процесс идет при постоянной температуре, изменения внутренней энергии не происходит и все подводимое тепло расходуется на выполнение работы, т.е.: Q = L = 9,2 МДж. Для удобства построения графиков давление на нем представлено в МПа. Пример 2: Изохорный процесс V = 70·10-3 м3; Т 1 = 1200 К; Т 2 = ? p 1 = 2,85·105 Па; p 2 = ? Q = - 65000 Дж; U 2-U 1 = ? L = ? М = 64·10-3 кг; μ = 32 кг/кмоль (О2); сv = 1300 Дж/(кг·К). Решение: Т.к. изохорный процесс протекает в постоянном объеме, V = const: V 1 = V 2 = 70·10-3 м3. По количеству отведенного тепла (тепло дано со знаком -), определим конечную температуру процесса: L = 0 т. к. работа в изохорном процессе не совершается. Отведенное тепло эквивалентно уменьшению внутренней энергии: U 2-U 1 = ΔU = Q = - 65000 Дж. Изменение внутренней энергии (1.2.10): ΔU = М ×сv (Т 2 - Т 1), откуда: Т 2 = ΔU /(M ·сv ) + Т 1 = - 65000/(64·10-3·1300)+1200 = 419 К. Напишем уравнение изохорного процесса (1.2.8): p 1/Т 1 = p 2/Т 2, откуда определим р 2 = Т 2(p 1/Т 1) = 419(2,85·105/1200) = 99453 = 0,99·105 Па. Пример 3: Изобарный процесс р = p 1 = p 2 = 20·105 Па; V 1 = 2·10-3 м3; V 2 = 10·10-3 м3; Т 1 = ? Т 2 = ? Q = ? U 2 – U 1 = ? H 1 – H 2 = ? L = ? M = 2·10-3 кг; μ = 2 кг/кмоль (Н2); cv уд = 10400 Дж/(кг·К); cр уд = 14550 Дж/(кг·К). Решение: Напишем уравнение состояния для точки 1 (1.2.2.): pV 1 = (М /μ) RТ 1, откуда определим Т 1 = pV 1/ [(М /μ)R ] = 20·105·2·10-3/[(2·10-3/2) 8314 ] = 481 К. Напишем уравнение изобарного процесса (1.2.13): Т 1/V 1 =Т 2/V 2, откуда определим Т 2 = V 2·Т 1/V 1 = 10·10-3·481/2·10-3= 2406 К. Работа изобарного процесса (1.2.14): L = р (V 2 - V 1) = 20·105(10·10-3 - 2·10-3) = 16000 Дж. Теплота процесса (1.2.15) Q = (U 2 – U 1) + р (V 2 - V 1) = М cv (Т 2 – Т 1) + р (V 2 - V 1) = 2·10-3·10400(2405 – 481) + 20·105(10·10-3 - 2·10-3) = 40020+ 16000 = 56020 Дж. Изменение энтальпии (1.2.17): H 1 – H 2 = ΔH = (U 2 + рV 2) – (U 1 + рV 1) = (U 2 – U 1) + р (V 2 - V 1) = Q = 56020 Дж. Для проверки определим количество подведенного тепла, используя изобарную теплоемкость (1.2.17): Q = Мср (Т 2 – Т 1) = 2·10-3·14550(2406 – 481) = 56020 Дж.
|