Пример 1: Изотермический процесс

Т = 1000 К;

V ₁ = 2·10^-3 м³;

V ₂ = ?

p ₁ = 20·10⁵ Па;

p ₂ = 2·10⁵ Па;

L = ?

Q = ?

М = ?

μ = 32 кг/кмоль (О₂).

 

Решение:

Напишем уравнение изотермического процесса (1.2.2): p ₁V ₁ = p ₂V ₂, откуда определим V ₂ = p ₁V ₁/p ₂ = 20·10⁵·2·10^-3/2·10⁵ = 20·10^-3 м³.

Напишем уравнение состояния (1.1.1)для точки 1: p ₁V ₁ = (М /μ)RТ, откуда определим М = p ₁V ₁μ/(RТ ) = 20·10⁵·2·10^-332/(8314·1000) = 15,4·10^-3 кг.

Работа изотермического процесса (1.2.3): L = (М /μ)RТ ·ln(V ₂/V ₁) = (15,4/32)8314·1000 ln(20·10^-3/2·10^-3) = 9212902 Дж = 9,2 МДж.

Поскольку процесс идет при постоянной температуре, изменения внутренней энергии не происходит и все подводимое тепло расходуется на выполнение работы, т.е.: Q = L = 9,2 МДж.

Для удобства построения графиков давление на нем представлено в МПа.

Пример 2: Изохорный процесс

V = 70·10^-3 м³;

Т ₁ = 1200 К;

Т ₂ = ?

p ₁ = 2,85·10⁵ Па;

p ₂ = ?

Q = - 65000 Дж;

U ₂-U ₁ = ?

L = ?

М = 64·10^-3 кг;

μ = 32 кг/кмоль (О₂);

с_v = 1300 Дж/(кг·К).

Решение:

Т.к. изохорный процесс протекает в постоянном объеме, V = const: V ₁ = V ₂ = 70·10^-3 м³.

По количеству отведенного тепла (тепло дано со знаком -), определим конечную температуру процесса: L = 0 т. к. работа в изохорном процессе не совершается. Отведенное тепло эквивалентно уменьшению внутренней энергии: U ₂-U ₁ = ΔU = Q = - 65000 Дж.

Изменение внутренней энергии (1.2.10): ΔU = М ×с_v (Т ₂ - Т ₁), откуда: Т ₂ = ΔU /(M ·с_v ) + Т ₁ = - 65000/(64·10^-3·1300)+1200 = 419 К.

Напишем уравнение изохорного процесса (1.2.8): p ₁/Т ₁ = p ₂/Т ₂, откуда определим р ₂ = Т ₂(p ₁/Т ₁) = 419(2,85·10⁵/1200) = 99453 = 0,99·10⁵ Па.

Пример 3: Изобарный процесс

р = p ₁ = p ₂ = 20·10⁵ Па;

V ₁ = 2·10^-3 м³;

V ₂ = 10·10^-3 м³;

Т ₁ = ?

Т ₂ = ?

Q = ?

U ₂ – U ₁ = ?

H ₁ – H ₂ = ?

L = ?

M = 2·10^-3 кг;

μ = 2 кг/кмоль (Н₂);

c_v ^уд = 10400 Дж/(кг·К);

c_р ^уд = 14550 Дж/(кг·К).

Решение:

Напишем уравнение состояния для точки 1 (1.2.2.): pV ₁ = (М /μ) RТ ₁, откуда определим Т ₁ = pV ₁/ [(М /μ)R ] = 20·10⁵·2·10^-3/[(2·10^-3/2) 8314 ] = 481 К.

Напишем уравнение изобарного процесса (1.2.13): Т ₁/V ₁ =Т ₂/V ₂, откуда определим Т ₂ = V ₂·Т ₁/V ₁ = 10·10^-3·481/2·10^-3= 2406 К.

Работа изобарного процесса (1.2.14): L = р (V ₂ - V ₁) = 20·10⁵(10·10^-3 - 2·10^-3) = 16000 Дж.

Теплота процесса (1.2.15) Q = (U ₂ – U ₁) + р (V ₂ - V ₁) = М c_v (Т ₂ – Т ₁) + р (V ₂ - V ₁) = 2·10^-3·10400(2405 – 481) + 20·10⁵(10·10^-3 - 2·10^-3) = 40020+ 16000 = 56020 Дж.

Изменение энтальпии (1.2.17): H ₁ – H ₂ = ΔH = (U ₂ + рV ₂) – (U ₁ + рV ₁) = (U ₂ – U ₁) + р (V ₂ - V ₁) = Q = 56020 Дж.

Для проверки определим количество подведенного тепла, используя изобарную теплоемкость (1.2.17): Q = Мс_р (Т ₂ – Т ₁) = 2·10^-3·14550(2406 – 481) = 56020 Дж.