Пример 1: Изотермический процессТ = 1000 К; V1 = 2·10-3 м3; V2 = ? p1 = 20·105 Па; p2 = 2·105 Па; L = ? Q = ? М = ? μ = 32 кг/кмоль (О2).
Решение: Напишем уравнение изотермического процесса (1.2.2): p1V1 = p2V2, откуда определим V2 = p1V1/p2 = 20·105·2·10-3/2·105 = 20·10-3 м3. Напишем уравнение состояния (1.1.1)для точки 1: p1V1 = (М/μ)RТ, откуда определим М = p1V1μ/(RТ) = 20·105·2·10-332/(8314·1000) = 15,4·10-3 кг. Работа изотермического процесса (1.2.3): L = (М/μ)RТ·ln(V2/V1) = (15,4/32)8314·1000 ln(20·10-3/2·10-3) = 9212902 Дж = 9,2 МДж. Поскольку процесс идет при постоянной температуре, изменения внутренней энергии не происходит и все подводимое тепло расходуется на выполнение работы, т.е.: Q = L = 9,2 МДж. Для удобства построения графиков давление на нем представлено в МПа. Пример 2: Изохорный процесс V = 70·10-3 м3; Т1 = 1200 К; Т2 = ? p1 = 2,85·105 Па; p2 = ? Q = - 65000 Дж; U2-U1 = ? L = ? М = 64·10-3 кг; μ = 32 кг/кмоль (О2); сv = 1300 Дж/(кг·К). Решение: Т.к. изохорный процесс протекает в постоянном объеме, V = const: V1 = V2 = 70·10-3 м3. По количеству отведенного тепла (тепло дано со знаком -), определим конечную температуру процесса: L = 0 т. к. работа в изохорном процессе не совершается. Отведенное тепло эквивалентно уменьшению внутренней энергии: U2-U1 = ΔU = Q = - 65000 Дж. Изменение внутренней энергии (1.2.10): ΔU = М×сv(Т2 - Т1), откуда: Т2 = ΔU/(M·сv) + Т1 = - 65000/(64·10-3·1300)+1200 = 419 К. Напишем уравнение изохорного процесса (1.2.8): p1/Т1 = p2/Т2, откуда определим р2 = Т2(p1/Т1) = 419(2,85·105/1200) = 99453 = 0,99·105 Па. Пример 3: Изобарный процесс р = p1 = p2 = 20·105 Па; V1 = 2·10-3 м3; V2 = 10·10-3 м3; Т1 = ? Т2 = ? Q = ? U2 – U1 = ? H1 – H2 = ? L = ? M = 2·10-3 кг; μ = 2 кг/кмоль (Н2); cvуд = 10400 Дж/(кг·К); cруд = 14550 Дж/(кг·К). Решение: Напишем уравнение состояния для точки 1 (1.2.2.): pV1 = (М/μ) RТ1, откуда определим Т1 = pV1/ [(М/μ)R] = 20·105·2·10-3/[(2·10-3/2) 8314 ] = 481 К. Напишем уравнение изобарного процесса (1.2.13): Т1/V1 =Т2/V2, откуда определим Т2 = V2·Т1/V1 = 10·10-3·481/2·10-3= 2406 К. Работа изобарного процесса (1.2.14): L = р(V2 - V1) = 20·105(10·10-3 - 2·10-3) = 16000 Дж. Теплота процесса (1.2.15) Q = (U2 – U1) + р(V2 - V1) = М cv (Т2 – Т1) + р(V2 - V1) = 2·10-3·10400(2405 – 481) + 20·105(10·10-3 - 2·10-3) = 40020+ 16000 = 56020 Дж. Изменение энтальпии (1.2.17): H1 – H2 = ΔH = (U2 + рV2) – (U1 + рV1) = (U2 – U1) + р(V2 - V1) = Q = 56020 Дж. Для проверки определим количество подведенного тепла, используя изобарную теплоемкость (1.2.17): Q = Мср(Т2 – Т1) = 2·10-3·14550(2406 – 481) = 56020 Дж.
Поможем в написании учебной работы
|