Пример 3: Цикл Дизеля

р ₁ = 0,9·10⁵ Па;

V ₁ =?

Т ₁ = 320 К;

p ₂ =?

V ₂ =?

T ₂ =?

p ₃ =?

V ₃ =?

T ₃ =?

р ₄ =?

V ₄ =?

T ₄ =?

V _h =?

Q _н =?

Q _х =?

L₀ =?

р ₀ =?

h =?

e = 12,0;

ρ = 2,0;

Решение:

Цикл состоит из двух адиабатных процессов (1®2 и 3®4), одного изобарного (2®3) и одного изохорного (4®1). Характеристики цикла: e = V ₁/ V ₂; ρ = V ₃/ V ₂.

Напишем уравнение состояния для точки 1: p ₁· V ₁ = (M/μ) RТ ₁, откуда определим V ₁ = (M/ p ₁μ) RТ ₁= (1,0/0,9·10⁵×29)8314·320 = 1,02 м³.

По степени сжатия e определим V ₂ = V ₁/e = 1,019/12,0 = 0,085 м³.

Напишем уравнение адиабатного процесса 1®2: p ₁ V ₁^k = p ₂ V ₂^k, и определим:

k = с_р / с_v = 1024/716 = 1,43;

p ₂ = p ₁(V ₁/ V ₂) ^k = 0,9·10⁵·12^1,43 = 31,44·10⁵ Па;

Напишем уравнение адиабатного процесса 1®2 в ином виде: Т ₁ V ₁^k-1 = Т ₂ V ₂^k-1, и определим:

Т ₂ = Т ₁ (V ₁/ V ₂) ^{k -1} = 320·12^1,43-1 = 932 К.

Поскольку процесс 2®3 протекает при постоянном давлении

р ₃ = р ₂ = 31,4·10⁵ Па.

Используя степень предварительного расширения, определим V ₃ = ρ V ₂ = 2,0×0,085 = 0,17 м³.

Напишем уравнение изобарного процесса 2®3: Т ₂/ V ₂ = T ₃/ V ₃, и определим:

Т ₃ = (V ₃/ V ₂) Т ₂ = ρ Т ₂ = 2,0×932 = 1864 К.

Поскольку процесс 4®1 протекает при постоянном объеме

V ₄ = V ₁ = 1,02 м³.

Используя уравнения адиабатного процесса 3®4, определим:

р ₄ = p ₃(V ₃/ V ₄) ^k = 31,44·10⁵(0,17/1,02)^1,43 = 2,428·10⁵ Па;

Т ₄ = Т ₃ (V ₃/ V ₄) ^{k -1} = 1864(0,17/1,02)^1,43-1 = 863 К.

Рабочий объем цилиндра:

V _h = V ₁ - V ₂ = 1,02 – 0,085 = 0,93 м³.

Тепло в цикле Дизеля подводится в ходе изобарного процесса 2®3. Количество подведенного тепла определяется по формуле:

Q _н = Мс_р (Т ₃ – Т ₂) = 1,0×1024(1864 – 932) = 950460 Дж.

Тепло в цикле Дизеля отводится в ходе изохорного процесса 4®1. Количество отведенного тепла определяется по формуле:

Q _х = Мс_v (Т ₁ – Т ₄) = 1,0×716(320–863) = - 388788 Дж.

Работа цикла:

L ₀= L _2®3 + L _3®4 + L _1®2 = р ₂(V ₃ – V ₂)+( + = 31,44·10⁵(0,170 – 0,085) + = 561672 Дж.

Или по формуле:

Q _н – Q _х = 950460 – 388788 = 561672 = Дж.

Определим среднее давление цикла по формуле:

Коэффициент полезного действия (2.3.3):

.

 

Указание: При построении диаграммы реального цикла (схематически показан тонкими линиями) следует учесть, что из-за опережения подачи топлива процесс сгорания начинается на линии сжатия, характеризуется переменными скоростями: сначала подвод тепла интенсивнее, затем - медленнее.

Из-за открытия выпускного клапана ранее достижения поршнем нижней мертвой точки аналогично ранее рассмотренному циклу Отто давление в цилиндре уменьшается быстрее, чем в идеальном (т. 4 ’).