Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные теоретические положения. Если на вход электрической цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С (рис





 

Если на вход электрической цепи с последовательно соединенными активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С (рис. 3.1) подается подать переменное синусоидальное напряжение ,

 
 


 

 

Рис.3.1.

 

комплексное значение которого

,

то по цепи будет протекать ток

,

 

комплексное значение которого

.

Согласно второму закону Кирхгофа в комплексной форме записи напряжение, подводимое к этой электрической цепи, может быть записано

,

где , - комплексные напряжения на участках цепи.

Причем XL=ωL и Хс=1/ωС -индуктивное и емкостное сопротивления; ω=2πf - угловая частота; f - частота напряжения.

Если комплексы напряжений активного, индуктивного и емкостного участков цепи заменить произведениями комплексов тока и сопротивления, то уравнение для подводимого к электрической цепи комплексного напряжения преобразуется к виду

 

 

или к виду уравнения, записанного в комплексной форме по закону Ома для всей цепи: ,

где - полное комплексное сопротивление электрической цепи переменного тока.

Модуль полного комплексного сопротивления цепи переменного тока

,

а аргумент

,

 

есть угол между векторами напряжения и тока, определяемый как разность начальных фаз соответственно

 

.

С учетом того, что на резисторе R напряжение совпадает по фазе с током (), на индуктивности L напряжение опережает ток на угол (), а на емкости С напряжение отстает от тока на (), построенная векторная диаграмма для электрической цепи (рис. 3.1) представлена на рис. 3.2.

 

       
 
   

 

 


Рис. 3.2.

 

Взаимосвязь между действующими значениями тока и напряжения и полным сопротивлением цепи определяется соотношениями

 

U=zI или I=U/z,

 

где действующие значения напряжения и тока .

 

Из треугольника напряжений на векторной диаграмме (рис. 3.2), можно получить треугольник сопротивлений (рис. 3.3) для рассматриваемой цепи, разделив стороны этого треугольника на комплексный ток , из которого следует, что ;

 

,

а также треугольник мощностей (рис. 3.4), умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока в цепи I2.

       
   
 
 

 

 


 

Рис. 3.3. Рис. 3.4.

 

Активная мощность цепи переменного тока

 

,

 

отсюда .

Из треугольника мощностей можно установить взаимосвязь между активной Р, полной S и реактивной Q мощностями электрической цепи:

 

,

,

.

 

При этом реактивная составляющая полной мощности цепи находится как разность реактивной индуктивной QL. и реактивной емкостной QC составляющих:

.

Выражения для полной мощности цепи переменного тока в комплексной форме записывают в следующем виде:

 

или

,

где - сопряженное значение комплексного тока .

 

Полученные выражения показывают, что угол сдвига фаз между током и напряжением питающей сети зависит от характера сопротивлений, включенных в цепь переменного тока. При этом если

 

, т.е. – характер нагрузки индуктивный,

, т.е. – характер нагрузки емкостной.

 

Однако возможно особое состояние цепи переменного тока при последовательном включении активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С, при котором индуктивное сопротивление цепи равно емкостному сопротивлению .

, т.е. - характер нагрузки чисто активный.

Это явление в неразветвленной электрической цепи переменного тока называется резонансом напряжений.

Условием для возникновения резонанса является равенство реактивных сопротивлений и равенство нулю разности фаз тока и напряжения на входе цепи . Частота, на которой возникнет равенство реактивных сопротивлений, называется резонансной и определяется как .

В простейшем случае резонанс напряжений может быть получен в электрической цепи при последовательном включении катушки индуктивности и конденсаторов за счет изменения емкости конденсаторов при постоянных параметрах катушки. Значения частоты, индуктивности, напряжения и активного сопротивления цепи неизменны. Векторная диаграмма тока и напряжений этой цепи при резонансе представлена на рис. 3.5.

 

Рис. 3.5.

 

Реактивная составляющая напряжения UL. на катушке при резонансе равна напряжению UС на конденсаторе, напряжение источника U приложено к активному сопротивлению R. Точка резонанса в этих условиях определяется по наибольшему значению тока в электрической цепи.

Для резонанса напряжений характерно:

1. Полное сопротивление электрической цепи переменного тока минимально и равно ее активному сопротивлению, т.е. , так как XL = XС.

2. При неизменном напряжении питающей сети (U=const) ток в цепи достигает наибольшего значения I=U/z=U/R.

3. Коэффициент мощности cos φ=cos(ψu–ψi) =P/S=R/z=R/R=1, т.е. максимальный, (соответствующий ). Это значит, что вектор тока и вектор напряжения сети совпадают по направлению, т.к. имеют равные начальные фазы ψi = ψu.

4. Активная мощность имеет наибольшее значение, равное полной мощности S, а реактивная мощность цепи равна нулю .

Однако реактивная индуктивная и реактивная емкостная составляющие полной мощности могут приобретать большие значения, в зависимости от значений тока и реактивных сопротивлений.

5. Напряжения на емкости и индуктивности равны и в зависимости от тока и реактивных сопротивлений могут принимать большие значения, во много раз превышающие напряжение питающей сети.

6. Напряжение на активном сопротивлении равно напряжению питающей сети, т.е. .

При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и перенапряжения на отдельных ее участках. Поэтому, резонанс напряжений в промышленных электротехнических установках нежелательное и опасное явление, т.к. может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или к пробою изоляции обмоток электрических машин и аппаратов, изоляции кабелей и конденсаторов. В то же время резонанс напряжений широко используется в радиотехнике и электронике для выделения сигналов заданной частоты.

 







Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 509. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Принципы резекции желудка по типу Бильрот 1, Бильрот 2; операция Гофмейстера-Финстерера. Гастрэктомия Резекция желудка – удаление части желудка: а) дистальная – удаляют 2/3 желудка б) проксимальная – удаляют 95% желудка. Показания...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия