Используя t - критерий Стьюдента

 

	Производительность (у)	Энерговооруженность (x1)	Фондовооруженность (х2)	% прибыли (х3)
Производительность (у)
Энерговооруженность (x1)	10,0000602
Фондовооруженность (х2)	9,047972248	10,52551155
% прибыли (х3)	5,079418667	2,860679924	2,172012207

При отборе факторов включаемых в анализ к ним предъявляются специфические требования. Прежде всего, показатели, выражающие эти

факторы должны быть количественно измеримы.

Факторы, включаемые в модель, не должны находиться между собой в функциональной или близкой к ней связи. Наличие таких связей характеризуется мультиколлинеарностью.

Мультиколлинеарность свидетельствует о том, что некоторые факторы характеризуют одну и ту же сторону изучаемого явления. Поэтому их одновременное включение в модель нецелесообразно, так как они в определённой степени дублируют друг друга. Если нет особых предположений говорящих в пользу одного из этих факторов, следует отдавать предпочтение тому из них, который характеризуется большим коэффициентом парной (или частной) корреляции.

Очевидно, что фондовооруженность (х₂) и энерговооруженность (х₁) дублируют друг друга. В анализ целесообразно включить фактор х₁. Поэтому в данном случае в уравнение регрессии включаются факторы энерговооруженность и проценты прибыли.

 

Построение уравнения регрессии.

Для нахождения коэффициентов уравнения регрессии и статистических критериев, характеризующих значимость и точность найденного уравнения, используем табличный редактор «Ехсеl», применив команды «Сервис» - «Анализ данных» - «Регрессия».

В диалоговом окне «Регрессия» в поле «Входной интервал Y» вводим ссылку на диапазон анализируемых зависимых данных, включая название реквизита. В нашем случае вводим данные по производительности труда. В поле «Входной интервал X» - вводим данные по выбранным влияющим факторам (проценты прибыли и энерговооруженность). Устанавливаем «галочки» в окне «Метки», (так как первая строка входного интервала содержит заголовки) и «Уровень надежности». Затем устанавливаем переключатель: «Новый рабочий лист», и ставим «галочки» в окошке «Остатки» (для включения остатков в выходной диапазон). В результате выше перечисленных действий получаем значения коэффициентов регрессии, а также данные для анализа регрессионной модели:

Таблица №5

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,98930391
R-квадрат	0,97872223
Нормированный R-квадрат	0,97621896
Стандартная ошибка	27,29636
Наблюдения

Таблица №6

 

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		582628,424	291314,212	390,9778884	6,12876E-15
Остаток		12666,55162	745,0912716
Итого		595294,9756

 

В таблице № 6 df - число степеней свободы, которое определяется по формуле: df = n - (k + 1), где n - число строк в таблице исходных данных (в моем случае n = 20); k - число аргументов.

F - критерий Фишера. Значимость F - вероятность принятия «нулевой гипотезы» по всему уравнению в целом.

Таблица №7

	Коэффициенты	Стандарт-ная ошибка	t- статистика	Р-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 99,0%	Верхние 99,0%
Y-пересе-чение	58,1515858	13,08559358	4,443939468	0,0003560	30,54335	85,7598135	35,38780	80,915369
Фондовооруженность (х2)	0,58917182	0,033390928	17,64466739	2,295E-12	0,518723	0,65962062	0,531085	0,6472589
% прибыли (хЗ)	8,18699002	0,726462752	11,26966248	2,613E-09	6,654285	9,71969459	6,923231	9,4507493

 

В таблице № 7 Р-Значение - это вероятность принятия «нулевой гипотезы» по каждому коэффициенту. В рассматриваемой задаче нулевую гипотезу можно отвергнуть.

Коэффициенты представляют собой значения свободного члена уравнения регрессии и коэффициентов уравнения регрессии.

t-статистика находится как отношение столбца «Коэффициенты» к столбцу «Стандартная ошибка».

Нижние 95% и верхние 95% - границы нахождения значений коэффициентов регрессии. Значения считаются экономически достоверными, если лежат в достаточно узком однознаковом диапазоне. Коэффициенты рассматриваемой регрессии удовлетворяют этому требованию.

Таблица №8

Вывод остатка

Наблюдение	Предсказанная производительность (у)	Остатки
	146,541932	11,2280683
	150,957077	-5,167077057
	198,836396	-22,53639553
	274,712305	22,88769476
	393,306815	-18,80681509
	191,468105	2,231895486
	158,685039	8,114961257
	292,38746	-29,4874598
	449,270851	-14,07085129
	544,298488	45,06151161
	360,000391	4,189609085
	663,453024	-65,36302378
	497,499405	2,740595064
	395,13991	-18,93990966
	621,45085	35,76914964
	441,640764	-3,870763921
	529,740167	32,05983277
	349,268043	29,23195671
	712,114348	-5,402348082
	249,37063	-9,870630473

 

Соответственно искомое уравнение регрессии имеет вид:

у = 58,15 + 0,58х₂ + 8,18х₃

 

Полученное уравнение описывает зависимость производительности труда от энерговооружённости и от процента прибыли.