Решение уравнения с использованием логита.

Механизм решения такого уравнения можно представить следующим образом

1. Получаются агрегированные данные по переменным X, в которых для каждой группы, характеризуемой значениями X_j= подсчитывается доля объектов, соответствующих событию {Y=1}. Эта доля является оценкой вероятности . В соответствии с этим, для каждой группы получается значение логита Z_j.

2. На агрегированных данных оцениваются коэффициенты уравнения Z=B₀+B₁X¹+…+B_pX^p. К сожалению, дисперсия Z здесь зависит от значений X, поэтому при использовании логита применяется специальная техника оценки коэффициентов - взвешенной регрессии.

Еще одна особенность состоит в том, что в реальных данных очень часто группы по X оказываются однородными по Y, поэтому оценки оказываются равными нулю или единице. Таким образом, оценка логита для них не определена (для этих значений ).

В некоторых статистических пакетах такие группы объектов просто-напросто отбрасываются.

В настоящее время в статистическом пакете для оценки коэффициентов используется метод максимального правдоподобия, лишенный этого недостатка. Тем не менее, проблема, хотя и не в таком остром виде остается: если оценки вероятности для многих групп оказываются равными нулю или единице, оценки коэффициентов регрессии имеют слишком большую дисперсию. Поэтому, имея в качестве независимых переменных такие признаки, как душевой доход в сочетании с возрастом, их следует укрупнить по интервалам, приписав объектам средние значения интервалов.