Студопедия — Тест Хи-квадрат
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тест Хи-квадрат






Критерий Хи-квадрат основан на статистике

,

где - ожидаемая частота i -го значения переменной, Ni расчетная. Теоретическое распределение этой статистики при больших N совпадает с распределением Хи-квадрат. Число степеней свободы теоретического распределения полагается равным k-1, где k - число значений исследуемой переменной. Эмпирическое правило говорит о том, что некорректно применять критерий, если ожидаемые частоты меньше 5, поскольку его распределение в этом случае не будет близко к теоретическому. Но использование точных методов вычисления значимости (метод Монте-Карло) позволяет избежать этого ограничения.

Пример. Пусть, согласно статистическим данным, 30% трудоспособного населения имеют возраст до 30 лет, 30% - от 30 до 40 лет и 40% свыше 40 лет. Соответствует ли выборочное распределение признака "возраст" в обследовании "Курильские острова" распределению возраста в генеральной совокупности?

RECODE v9 (1 THR 30 =1)(31 THR 40 =2)(41 THRU HI =3) INTO w9.

NPAR TESTS /CHISQUARE = W9 /EXPECTED 3 3 4.

Подкоманда /CHISQUARE задает тестируемую переменную; в подкоманде /EXPECTED задаем через пробел ожидаемые пропорции распределения.

Выполнение этих команд позволяет получить значение критерия и оценить степень соответствия нашей выборки распределению генеральной совокупности (табл. 5.1, 5.2).

Таблица 5.1. Наблюдаемые и ожидаемые частоты

  Observed N Expected N Residual
      -35
       
       
Total      

 

Таблица 5.2. Статистика хи-квадрат

  W9
Chi-Square 8.333
Df  
Asymp. Sig. 0.016

 

Анализируя таблицу 5.1, уже по отклонениям расчетных значений от ожидаемых (см. столбец RESIDUAL), видим, что эмпирическое распределение сильно отличается от теоретического. Достаточно высокое значение критерия (Chi-Square=8.333, таблица 5.2) мало информативно. Ответ о совпадении нашего распределения с теоретическим заключен в анализе наблюдаемого уровня значимости. Его малая величина (Asymp. Sig. =0.016) показывает, что полученные отклонения значимы: вероятность получить большие значения Хи-квадрат равна 1.6%, гипотеза о соответствии выборки указанной генеральной совокупности может быть отвергнута на уровне значимости 5%.

Таким образом, для данного случая тест показал существенное различие теоретического и эмпирического распределений.

Приведем пример применения метода статистического моделирования Монте-Карло. В этом примере производится 100000 экспериментов по моделированию выборки из генеральной совокупности с заданными вероятностями (p1=0.3, p2=0.3, p3=0.4):

NPAR TEST /CHISQUARE=w9 /EXPECTED=3 3 4 /METHOD=MC CIN(99) SAMPLES(100000).

Естественно при такой большой выборке был получен тот же результат (таблица 5.3). Уровень значимости этим методом оценивается приближенно, на основе статистических экспериментов - чем больше экспериментов, тем точнее. Поскольку оценка значимости получена на основе случайных экспериментов, выдается доверительный интервал для уровня значимости (99%-й по умолчанию). Точечная оценка наблюдаемого уровня значимости (Monte Carlo Sig) совпадает с асимптотической оценкой (Asymp. Sig., табл.5.3), "оптимистическая" нижняя граница равна 0.015, "пессимистическая" верхняя - 0.017. Таким образом, со всех точек зрения отклонение распределения значимо.

Таблица 5.3. Значимость критерия хи-квадрат

      W9
Chi-Square     8.333
Df      
Asymp. Sig.     0.016
Monte Carlo Sig Sig.   0.016
  99% Confidence Interval Lower Bound 0.015
    Upper Bound 0.017

 

 







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 419. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ЛЕКАРСТВЕННЫЕ ФОРМЫ ДЛЯ ИНЪЕКЦИЙ К лекарственным формам для инъекций относятся водные, спиртовые и масляные растворы, суспензии, эмульсии, ново­галеновые препараты, жидкие органопрепараты и жидкие экс­тракты, а также порошки и таблетки для имплантации...

Тема 5. Организационная структура управления гостиницей 1. Виды организационно – управленческих структур. 2. Организационно – управленческая структура современного ТГК...

Методы прогнозирования национальной экономики, их особенности, классификация В настоящее время по оценке специалистов насчитывается свыше 150 различных методов прогнозирования, но на практике, в качестве основных используется около 20 методов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия