Обобщенная теорема Байеса.
Обобщенная теорема Байеса. Теорема ( обобщенная теорема Байеса ). Пусть выполнено:
Тогда, если
Доказательство.
Введем случайное время
Тогда Пусть Тогда из того, что
С другой стороны,
Приравняем выражения в скобках:
Покажем безарбитражность модели: проверим, что плотность
так как
Таким образом, модель П. Самуэльсона безарбитражна при любом
|
,
– измерима относительно 
-алгебры 
, 
, то верно следующее равенство:
– обобщенная формула Байеса.
(*)
, если 
– ограниченная 
-измеримая случайная величина.
, следует
, что и требовалось доказать.
является плотностью перехода мер.
.
.
