Ре­ше­ние. По­сколь­ку приз­ма пря­мая, то вы­со­та тре­уголь­ни­ка пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти

По­сколь­ку приз­ма пря­мая, то вы­со­та тре­уголь­ни­ка пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти По­это­му пря­мая — про­ек­ция пря­мой на плос­кость Зна­чит, ис­ко­мый угол равен углу

 

Так как имеем:

 

От­сю­да Сле­до­ва­тель­но,

Ответ:

5. C 2. В пра­виль­ную ше­сти­уголь­ную пи­ра­ми­ду, бо­ко­вое ребро ко­то­рой равно , а вы­со­та равна 1, впи­са­на сфера. (Сфера ка­са­ет­ся всех гра­ней пи­ра­ми­ды.) Най­ди­те пло­щадь этой сферы.

 

Вариант № 3761272

1. C 3. Ре­ши­те си­сте­му

 

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство

 

 

2. Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

 

3. Ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся общая часть ре­ше­ний двух не­ра­венств. По­сколь­ку , по­лу­ча­ем.

 

Ответ: .

2.C 3. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств:

 

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство. Сде­ла­ем за­ме­ну по­лу­ча­ем

 

или

 

Об­рат­ная за­ме­на дает или

Решим вто­рое не­ра­вен­ство. За­ме­тим, что

 

 

 

по­это­му не­ра­вен­ство вы­пол­не­но при всех , кроме всех и при­чем

 

 

и

 

Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем:

 

 

Ответ:

3. C 3. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

 

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

 

Оста­лось найти по­ло­жи­тель­ные ре­ше­ния вто­ро­го не­ра­вен­ства. За­ме­тим, что вы­ра­же­ние, сто­я­щее под зна­ком ло­га­риф­ма, не мень­ше 1:

 

При по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях пе­ре­мен­ной спра­вед­ли­вы не­ра­вен­ства и а зна­чит,

 

и

Тем самым, не­ра­вен­ство вы­пол­не­но в том и толь­ко В том слу­чае, когда оба вы­ра­же­ния равны нулю.

Сле­до­ва­тель­но,

 

От­ри­ца­тель­ное ре­ше­ние не­ра­вен­ства не яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем си­сте­мы.

Ответ:

4. C 3. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств