Задачі підвищеної складності.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) .

Домашнє завдання № 1

Елементи комбінаторики

 

Звичайні задачі

Задача № 1. У банку працюють вісім чоловік. Скільки існує способів розподілити між ними 3 премії у наступних випадках: а) всі премії однакові; б) всі премії різного розміру?

Задача № 2. Студенти однієї групи повинні здати 5 іспитів за 20 днів. Скільки існує способів скласти розклад іспитів, якщо: а) забороняється ставити 2 іспити на 1 день; б) між дво­ма іспитами має бути хоча б 1 день на підготовку?

Задача № 3. Скільки автівок у місті можна забезпечити державними знаками, якщо кожний знак складається з трьох складових частин:

1. з коду міста;

2. з трьох літер, які мають однаковий правопис українською та англійською мовами, а са­ме: [А, В, Е, І, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х];

3. з трьох цифр?

Задача № 4. Визначити, скільки існує способів опитування десяти студентів на прак­тичному занятті, якщо студент не може бути опитаним двічі і якщо опитаною може бути будь-яка кількість студентів, навіть можливо, що не буде опитаний жоден студент?

Задачі підвищеної складності

Задача № 1. У банку є 9 засновників. Реєстраційні документи зберігаються у сейфі. Скільки замків повинен мати сейф та скільки ключів для них необхідно виготовити, щоб доступ до цих документів був лише тоді, коли зберуться не менше, ніж 6 засновників?

Задача № 2. Довести рівність: .

Задача № 3. Довести рівність: .