Звичайні задачі

Задача № 1. Випадковий процес заданий дванадцятьма реалізаціями, наведеними на рис. 8.2. Оскільки процес має коливальний характер і частота коливань є досить великою, точки від­­ліку за часом взяті з інтервалом 0,1 с. Необхідно розрахувати математичне сподівання, дис­пер­сію, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт кореляції для кожної з реалізацій. Побу­ду­вати матрицю кореляції. Вважаючи процес стаціонарним, розрахувати його усереднені ха­рак­те­рис­ти­ки: математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення та функ­цію ко­ре­ляції. По­будувати графік залежності коефіцієнта кореляції від часу. Пояснити отримані результати.

Рис. 8.2

Задача № 2. Коефіцієнт кореляції випадкового про­цесу змінюється на відрізку 0 ≤ τ ≤ τ₀ за параболічним за­коном, при цьому r (0) = 1, r (τ₀) = 0 (рис. 8.3). Записати залежність коефіцієнта кореляції від часу у математичній формі та знайти спектр сигналу. Побудувати графіки цих функцій. Знайти ефективну ширину спектру сигналу.

Задача № 3. Густина спектру випадкового процесу зміню­ється від частоти ω₁ до частоти ω₂ за параболічним законом та має максимум на частоті ω₀ = (ω₁ + ω₂)/2. Записати залежність густини спектру сиг­налу від час­тоти у математичній формі та знайти залежність коефіцієнту кореляції від часу для такого випадкового процесу. Побудувати графіки цих залежностей. Знайти ефективну ширину спектру сигналу.