Этапы построения прогнозной ЭММ

Для прогнозирования экономических, социальных, экологических и других явлений в агропромышленном комплексе находит распространение экономико-математическое моделирование, которое описывает основные закономерности изучаемого явления или процесса в виде уравнений и неравенств. В основе экономико-математического моделирования в сельском хозяйстве лежит экономико-математическая модель (ЭММ), при помощи которой определяется оптимальная система организации использования земельных, трудовых, материальных, финансовых ресурсов для удовлетворения потребителей сельскохозяйственной продукции. Принципы построения моделей прогнозного типа являются едиными, а сам процесс их создания включает выполнение следующих этапов:

– постановка экономико-математической задачи с качественным и количественным анализом взаимосвязей элементов моделируемого объекта;

– обработка исходной информации и обоснование данных для экономико-математической модели;

– выбор структурной ЭММ и составление развернутой экономико-математической задачи;

– решение ЭМЗ, анализ результатов.

При постановке экономико-математической модели обосновывается круг таких вопросов:

а) определяется объект исследования, в качестве которого может быть организация или отдельная отрасль, подразделение, цех и т.д.;

б) уточняется год, по данным которого производят математические расчеты. Если информация спрогнозирована, то ЭММ пригодна для текущего, среднесрочного и долгосрочного планирования;

в) выбирается вид предполагаемой оптимизационной модели (например, прогнозная, краткосрочная, динамическая, блочная, стохастическая). Таким образом, можно вести речь, допустим, о разработке модельной программы агрокомбината на прогнозный год путем построения экономико-математической задачи линейно-динамического вида в вероятностной постановке с учетом функционирования каждого подразделения исследуемого объекта;

г) проводится качественный анализ. Его базой становятся данные конкретных экономических, технических, технологических дисциплин. На основе этой информации устанавливаются основные факторы, которые определяют функционирование объекта: производственные, коммерческие, рыночные. Можно говорить о том, что таким образом словесно выделяются возможные ограничения базовой задачи.

Например, ставится цель: решить задачу по обоснованию размещения, специализации и концентрации сельскохозяйственного производства административного района на краткосрочный период. Теоретические посылки дают возможность установить, что оптимальный вариант зависит от использования следующих ресурсов: земельных, трудовых, кормовых; от соотношения между отраслями; от принимаемых севооборотов; от наличия капитальных вложений и др.

Следовательно, здесь определяются общие для всех сельскохозяйственных организаций повторяющиеся ограничения. Однако этого недостаточно, чтобы правильно составить задачу. Кроме выявления общих, необходимо знание специфических особенностей функционирования объекта;

д) проводится количественный анализ. Он ставит целью раскрыть индивидуальные моменты и сделать выводы по существенному дополнению к намеченной базовой модели. Эти особенности связаны с технологией, новыми видами межхозяйственной кооперации и агропромышленной интеграции, разнообразными направлениями реализации сельскохозяйственной продукции. Например, путем качественного анализа установлено, что сельскохозяйственная организация поставляет зернофураж на завод для выработки комбикорма из давальческого сырья. Количественные параметры таких взаимоотношений (за 1 ц зерна будет поставлено 1,36 ц комбикорма) позволяют дополнить базовую модель новыми математическими соотношениями.

На втором этапе математического моделирования в АПК особое значение придается анализу и обработке фактических данных, подготовке информации для экономико-математических моделей проектирования и прогнозирования.

Решение любой экономико-математической задачи связано с большим количеством информации. Экономическая информация – это особый вид данных, которые характеризуют состояние элементов прогнозируемой системы.

При разработке прогнозных моделей необходимо иметь достоверную, полную и точную информацию, отражающую процессы управления имеющимися ресурсами, а также другими видами хозяйственной деятельности. Даже самый наилучший метод разработки проектов в АПК не будет реальным, если информация, применяемая при решении экономико-математических задач, несовершенна. Это свидетельствует о том, что чем точнее и качественнее исходные данные, тем лучше конечный результат.

Если рассматривать информационное обеспечение моделирования, то для решения конкретной прогнозной задачи выделяют следующие стадии:

– сбор необходимой информации осуществляется на основе детального изучения исследуемого объекта прогнозирования, то есть, сельскохозяйственной организации и др.;

– анализ информации, ее обработка может происходить с использованием методов математической статистики;

– обоснование данных для решения экономико-математических задач заключается в определении экономических показателей, используемых при прогнозировании. К их числу относятся такие, как урожайность сельскохозяйственных культур, продуктивность животных, затраты труда на производство продукции, предельные нормы кормления, себестоимость и т.д. Планируемая информация в конечном итоге трансформируется в виде матрицы экономико-математической модели;

– обработка информации после решения ЭМЗ завершается разработкой выходных документов, позволяющих принимать оптимальные управленческие решения.

В целом ко всей информации предъявляются определенные требования:

а) полнота, достоверность и существенность. Речь идет о том, что нельзя пользоваться единичными и случайными данными, необходимо изучать всю совокупность рассматриваемых показателей изучаемого процесса или явления;

б) экономичность, то есть, затраты на сбор, обработку и хранение информации по возможности должны быть минимальными. Этому способствует развитие информационно-вычислительных систем, создание информационных фондов (они состоят из множества взаимосвязанных массивов, предназначенных для использования различными потребителями). Для эффективного функционирования таких банков или баз данных предполагается наличие комплекса ЭВМ и соответствующего программного обеспечения. Автоматизированные банки данных в АПК обеспечивают возможность реализации принципов «безбумажной технологии» при одноразовом вводе и многократном использовании информации, минимальном дублировании ее в хранимых и обрабатываемых массивах и др.

Существуют следующие виды экономической информации, используемой при математическом моделировании: фактическая (отчетные показатели) и прогнозная (планово-проектировочные параметры).

Отчетная информация отражает обеспеченность объектов исследования различными ресурсами, а также показывает результаты хозяйственной деятельности конкретных экономических систем. В состав отчетных показателей входят данные о фактическом количестве площади угодий, ее структуре; о качестве земель товаропроизводителей; об обеспеченности основными и оборотными фондами и числе среднегодовых работников; об урожайности сельскохозяйственных культур и продуктивности животных, себестоимости и рентабельности, выручке и прибыли и др.

В качестве источников отчетной информации могут быть следующие:

– годовые отчеты сельскохозяйственных организаций, материалы текущей отчетности, документы и записи оперативного и бухгалтерского учета, а также статистические данные районных управлений сельского хозяйства и продовольствия;

– материалы обследований.

Отчетная информация используется для анализа сельскохозяйственного производства (на основе расчета средних величин, дисперсий, среднеквадратических отклонений, коэффициентов вариации и т.д.). При этом могут составляться простые и комбинированные группировки, ряды динамики, а также применяться методы дисперсионного, кластерного, индексного, корреляционно-регрессионного анализа. В результате выявляются определенные тенденции и взаимосвязи организации производства. Отчетная информация является основой для формирования прогнозных показателей на базе построения производственных функций.

Планово-проектировочная информация характеризует плановые и проектные данные, используемые при составлении прогнозных математических моделей. Это сведения об урожайности культур и продуктивности животных на перспективу, о затратах труда на производство продукции растениеводства и животноводства, о количестве договорных поставок различных видов продукции, об объемах строительных или мелиоративных работ. Перечень перспективных рассчитываемых параметров достаточно широк, а их источниками, в первую очередь, являются задания на составление проектов развития объектов АПК, утвержденные бизнес-планы и инвестиционные проекты, прогнозные данные целевых комплексных программ, связанных со строительством и реконструкцией различных объектов и сооружений, животноводческих комплексов, мелиоративных сетей. Также исследователь может использовать сведения, полученные при составлении градостроительных схем и проектов, материалов различных обследований.

Планово-проектировочная информация является основой для составления прогнозной экономико-математической задачи. Она может быть взята из перспективных планов развития моделируемого объекта или же ранее составленных проектов, находящихся в соответствующих администрациях сельскохозяйственных органов. Кроме того, такая информация может быть обоснована дополнительно каждым исследователем с использованием совокупности ряда способов и методов, основные из которых следующие:

1) метод экстраполяции. Он применяется в том случае, если предполагается устойчивость явлений при стабильном функционировании моделируемой системы. При таких условиях динамика процессов (а, следовательно, и планируемых показателей) определяется тенденциями их изменения в прошлом периоде. Однако здесь необходимо допущение, что развитие явлений происходит непрерывно и гладко, т.е. прогнозный показатель становится проекцией прошлого в будущее. Использование рассмотренного способа предполагает сбор отчетной информации за ряд предыдущих лет или долгосрочных периодов;

2) нормативный метод. Он основывается на использовании различных норм и нормативов, которые можно подразделить на:

– ресурсные (нормативы затрат труда на единицу производимой продукции, нормы внесения удобрений, высева семян, кормления сельскохозяйственных животных и др.);

– экономическо-финансовые (себестоимость единицы продукции, валовой доход на одного человека или на единицу имеющихся фондов, материально-денежные затраты на трансформацию 1 га угодий, обязательные платежи или отчисления от прибыли и др.);

– социальные (потребление продуктов питания на душу населения и т.п.).

Планируемая с помощью данного метода информация конкретизируется и дифференцируется (по направлениям, по отдельным регионам), а основными ее источниками являются технологические карты возделывания сельскохозяйственных культур, нормативные справочники научно-исследовательских институтов, материалы различных экспериментов;

3) метод экспертных оценок. Он базируется на рациональных доводах и интуиции высококвалифицированных специалистов (экспертов), обработке их информации о прогнозируемых параметрах. В качестве экспертов используются как отдельно взятые лица, так и комиссии, советы, которые не должны быть пристрастными и заинтересованными, т.е., выражают реальную оценку. Вначале определяется состав экспертов и разрабатывается процедура экспертизы (опрос, шкала оценок, способы выявления мнений, анализ результатов). Индивидуальная экспертиза осуществляется путем выявления мнений экспертов, не связанных между собой. Коллективная экспертиза проводится:

а) созданием круглых столов, где согласуются мнения;

б) путем мозговой атаки на основе коллективного решения проблемы;

в) путем последовательных анкетных опросов специалистов для получения наиболее узкого диапазона мнений (метод Дельфи). Основными его особенностями являются анкетирование экспертов с помощью опросных листов в несколько туров (на практике обычно ограничиваются четырьмя). После каждого тура обрабатываются результаты. Об этих данных информируется каждый эксперт. При этом значительное сокращение времени проведения экспертизы может быть обеспечено путем создания автоматизированной системы сбора и обработки мнений экспертов и их информационного обеспечения на основе ЭВМ.

Метод экспертных оценок позволяет дать ответ на вопрос, в каком направлении осуществлять развитие (например, какой вид сельскохозяйственной продукции будет наиболее конкурентоспособным с учетом ряда качественных признаков – цена, степень охвата рынка, срок хранения, реклама в средствах массовой информации и т.д.).

Допустим, i – номер признака изучаемого вопроса; I₀ – множество признаков; j – номер эксперта; J₀ – множество экспертов; i= 1,…, n; j =1,…, N.

Методика предполагает ранжирование признаков рассматриваемой проблемы. Поскольку эксперт использует для ранжира натуральные числа от 1 до n, то общая сумма мест признаков у каждого из них будет (исходя из суммы натуральных чисел от 1 до n) равна: n (n +1)/2. Среднее число суммы рангов определяется по формуле: . Далее по каждому признаку рассчитывается величина отклонения суммы рангов от средней величины:

,

где – ранг признака эксперта .

Сумма квадратов алгебраических разностей рассчитывается следующим образом:

.

Теорией экспертных оценок доказано, что если мнения экспертов совпадают для случая отсутствия связанных рангов (все признаки различны), то максимальное значение оценки дисперсии равно:

.

Количественная оценка степени согласия экспертов рассчитывается путем нахождения дисперсионного коэффициента конкордации:

.

Запишем оценку дисперсии следующим образом:

.

Тогда имеем:

.

Коэффициент конкордации равен 1 (если все ранжировки экспертов одинаковы) и равен 0 (если совершенно нет совпадения). Этот показатель является случайной величиной и его значимость определяется критерием . Табличное значение зависит от числа экспертов и количества признаков . Если , то рассчитанный показатель W устойчивый, а сделанные экспертами выводы можно использовать при прогнозировании;

4) метод использования системы различных моделей. Он основывается на применении различных видов взаимосвязанных корреляционных моделей (при прогнозировании урожайности зерновых культур – с учетом найденного значения – рассчитываются урожайности других сельхозкультур и т.д.). Кроме того, возможно решение частных оптимизационных моделей (например, с помощью экономико-математической задачи оптимизации рациона кормления одной головы животного можно найти рациональные нормы скармливания кормов, показатели которых становятся исходными параметрами ЭММ по определению наилучшего варианта развития производства сельскохозяйственной организации);

5) метод монографического исследования. Он применяется в том случае, если изучается отдельно взятое предприятие (отличающееся наиболее рациональным использованием ресурсов или же типичное), параметры которого можно взять в качестве прогнозных показателей для моделируемого объекта сельского хозяйства. При этом в качестве типичной сельскохозяйственной организации берется та, где имеются сопоставимые условия производства, т.е. специализация, уровень интенсивности, результаты производственно-финансовой деятельности.

Выбор типичного хозяйства может также осуществляться на основе построения производственной функции формирования валовой продукции, выручки или прибыли от основных ресурсных факторов. При этом используются стандартизированные коэффициенты регрессии (b_j) и коэффициенты парной корреляции . Рассчитывается также коэффициент частной детерминации , указывающий долю влияния фактора-аргумента на результативный показатель. О значимости каждого фактора судят по величине m_j (отношение d_j и d_max) и величине f_j (отношение d_j к наименьшему по модулю d_min). Далее для каждой сельскохозяйственной организации определяются отклонения показателей обеспеченности основными ресурсами производства от средних величин. Отклонения определяются в долях единицы по формуле:

,

где – значение фактора j предприятия i;

– среднее значение фактора j для группы объектов.

С учетом коэффициентов значимости и указанных отклонений рассчитываются разнообразные критерии. В зависимости от их значений устанавливается место (рейтинг) каждой сельскохозяйственной организации. По сумме мест определяется типичное предприятие, показатели которого ближе всего к средним значениям в данной совокупности объектов и могут служить основой для разрабатываемой экономико-математической модели по исследуемой сельскохозяйственной организации.

Рассчитываемые прогнозные показатели (на основе совокупности рассмотренных способов и методов) могут быть:

– индивидуальные (характерны для каждого сельскохозяйственного предприятия);

– типовые (приемлемы для ряда объектов сельского хозяйства). В качестве примера могут быть типовые севообороты, типовая агротехника возделывания сельскохозяйственных культур и др.

По своему характеру как типовые, так и индивидуальные показатели обычно подразделяют на две большие группы:

– абсолютные (зависят от абсолютно выраженных факторов и отличаются довольно высокой устойчивостью). Обычно они выражают главные ресурсы сельскохозяйственной организации (земельные, трудовые и т.д.);

– относительные (зависят от воздействия нескольких факторов, например, урожайность культур, производительность труда и др.). Их прогнозирование необходимо осуществлять с использованием разнообразных подходов.

Рассматривая сущность оптимизационной экономико-математической модели, можно выделить следующие группы прогнозной информации:

1) технико-экономические коэффициенты;

2) свободные члены ограничений;

3) коэффициенты целевой функции.

1. Технико-экономические коэффициенты ЭМЗ иногда называют технолого-экономическими и могут подразделяться на следующие:

а) коэффициенты по уровню затрат. Они представляют собой объем различных ресурсов, расходуемых на производство единицы продукции. К ним относятся: нормы высева, кормления скота, внесения органических и минеральных удобрений в расчете на 1 га культуры, затраты труда и денежных средств на единицу отрасли. Основой для их расчета являются рассмотренные выше методики. Например, затраты материально-денежных средств в расчете на 1 га площади сельскохозяйственных культур (угодий) или на 1 голову животного можно определить по производственной функции вида:

,

где – номер года;

– урожайность культур (ц/га) или продуктивность скота (ц);

– фактические материально-денежные затраты, у.д.е/га или у.д.е/голову;

б) коэффициенты по уровню производства включают в себя урожайность сельскохозяйственных культур, продуктивность животных и т.д. Их прогнозные показатели могут быть обоснованы различными методиками, чаще всего с использованием системы линейных и нелинейных эконометрических моделей.

Коэффициенты по уровню затрат и по уровню производства могут быть выражены в натуральном виде, а также как производные величины. Например, расход кормов на одну голову животного можно представить в физической массе (кг или ц), а также в производных величинах (ц к. ед.);

в) коэффициенты пропорциональности вводятся в тех ограничениях экономико-математической модели, которые предусматривают определенные пропорции между взаимосвязанными отраслями. С их помощью обеспечивается соотношение между обмениваемыми кормами, между отдельными посевами культур, различными половозрастными группами животных и т.д.

Например, необходимо лен сеять по пласту многолетних трав, срок использования которых равняется трем годам. Обозначим через х₁ площадь льна, а через х₂ площадь многолетних трав, тогда ограничение по взаимосвязи посевов записывается так:

.

Значение 1/3 в данном случае является коэффициентом пропорциональности;

г) коэффициенты связи обозначают связь между получаемым значением переменной и объемом ограничения. Например, поголовье коров должно быть не более 400 голов (пусть х₁₀ – количество коров). Тогда х₁₀ £400, т.е. коэффициент при х₁₀ равен 1 (он равен этой цифре в большинстве случаев). Таким образом, технико-экономические коэффициенты (по уровню затрат, по уровню производства, пропорциональности, связи) представляют собой основную часть входной информации модели, которая бывает как преобразованного, так и непреобразованного вида. Например, планируемая урожайность в одном случае может вводиться в задачу без изменений, а в другом – за вычетом отходов, убыли и т.д.

2. Вторая часть планируемых показателей – свободные члены ограничений экономико-математической задачи – имеют разный экономический смысл (объем ресурса, гарантированные объемы производства или продажи, расход кормов для личных подсобных хозяйств населения и др.).

Рассмотрим отдельные моменты прогнозирования таких показателей. Информация о составе и площадях земельных ресурсов с возможностью их трансформации могут быть получена из земельной документации, из специальных землеустроительных, почвенно-эрозионных обследований, из проведенных работ по бонитировке почв и экономической оценке земель.

Размеры трудовых ресурсов определяют исходя из наличия трудоспособных на предприятии. Кроме того, можно изучить данные о динамике трудовых ресурсов за последнее десятилетие на основании годовых балансовых отчетов. Выявленную тенденцию (например, происходит ежегодное снижение среднегодовых работников на 1,5%) на базе метода экстраполяции переносим на ближайшую перспективу. При необходимости размеры трудовых ресурсов дифференцируют в зависимости от периода работ. Тогда рассчитывается запас труда в напряженные периоды года, который может составлять 40-45% от всего объема годовых трудовых ресурсов. Количество привлеченного труда определяется с учетом тенденций предыдущих лет.

Обоснование предельных норм кормления происходит путем изучения фактических рационов животных за последние 3-5 лет, при этом выбирают меньшее значение в качестве минимальной нормы и большее значение в качестве максимальной. Выбранные параметры не должны противоречить физиологически допустимым зоотехническим нормам, иначе необходимо проводить корректировку.

Максимальные объемы покупных кормов (комбикорм, обрат, заменитель цельного молока, мясокостная мука, жом, барда и т.д.) определяются исходя из согласования с соответствующим перерабатывающим предприятием. Количество обмениваемых кормов основывается на предварительно оговоренных условиях. Расход кормов на внутрихозяйственные нужды (для потребления в личном подсобном хозяйстве населения) можно определить на базе нормативного метода с учетом потребности отдельных видов кормов в расчете на 1 сельское подворье или 1 корову. Данные о наличии дворов и скота у населения могут быть получены на основании справок и сведений сельской администрации.

При решении ЭМЗ с неизвестным поголовьем животных приходится формировать ограничения по предельным размерам основных отраслей не только в растениеводстве, но и в животноводстве. Минимальные и максимальные площади посева зерновых и других культур (лен, картофель, рапс, овощи, сахарная свекла) ограничиваются с учетом технологических особенностей и требований севооборотов, а поголовье животных определяется исходя из наличия скотомест в животноводческих помещениях с учетом их возможного расширения.

Объем реализуемой продукции по линии государственных закупок основывается на данных фактических продаж за предыдущие годы или же рассчитывается на базе корреляционной модели (путем построения производственной функции). Количество реализуемой продукции по другим каналам можно рассчитать с учетом емкости рынка.

Таким образом, планирование свободных членов модели можно осуществлять с применением самых разнообразных методов и методик, что объясняется спецификой и многообразием прогнозируемых параметров.

3. Коэффициенты целевой функции тесно связаны с определением критерия оптимальности поставленной задачи. Для их расчета используют показатели стоимости продукции с единицы площади или одной головы скота, если целевая функция выражена в стоимостных единицах. Числовое значение критерия оптимальности при этом определяется как сумма произведений переменных, численное значение которых находится после решения задачи, на соответствующие коэффициенты целевой функции.